计算机在冶金中的应用 数值计算方法.pdfVIP

计算机在冶金中的应用 《计算机在冶金中的应用》 计算机在冶金中的应用 计算机在冶金中的应用 计算机在冶金中的应用 第三章 数值计算方法 计算机在冶金中的应用 第3章数值计算方法 计算方法（也称数值分析、数值求解）：研究求解数学模型的算法及相 关理论，它是随着计算机技术的发展而发展起来的应用数学分支。 在工程实际和科学研究中，绝大多数数学模型很难求得其解析解，或根 本就没有解析解，只能用计算机求出其数值解。从应用角度来看，这也 就足够了。 在数值求解中，常使用如下技术: 1.迭代求解技术 2.连续问题离散化技术 3.离散数据连续化技术 评价算法优劣的标准： 1.速度: 速度涉及计算量、算法收敛速度等 2.精度: 涉及计算误差 计算机在冶金中的应用 3-1 误差与有效数字 数值分析，常常给人一种不严格、不准确的感觉。实 际上，误差是不可避免的，近似是正常的，根本不存 在绝对的严格和准确。问题是我们如何分析误差，控 制误差，保证计算结果误差在允许范围内。 计算机在冶金中的应用 1.误差的来源 在用数模处理实际问题时，误差来源主要有以下四个方面： 模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差 (1) 模型误差：模型的建立往往要忽略一些次要因素，所以模型的解 与实际结果必然存在一定的误差，这类误差称为模型误差； (2) 观测误差：数学模型常常要用到一些参量数据，如温度、初始浓 度等，这些数据又往往是由观测获得，由观测数据带来的误差称为 观测误差； (3) 截断误差：许多函数常用无限级数表示，而用计算机进行计算 时，只能取前有限项，由此引起的误差称为截断误差；比如函数: 2 3 n x x x x e x 1 + + + + + + 1! 2 ! 3! n ! (4) 舍入误差：由于计算机表示的实数有效位数有限，超出部分只能 按四舍五入法处理，这部分误差称为舍入误差。尽管一次舍入误差 极小，但当运算次数极多时，误差的积累也可能不可忽视。 计算机在冶金中的应用 2.绝对误差与相对误差 设x * 为某数据的准确值，x 为近似值 x −x * (1) 绝对误差：x −x * (2) 相对误差： x * 若 x −x * ≤ ε x ε x εx 称为绝对误差限 称为相对误差限 x * ε 当准确值未知时，可用近似值代替： x x 计算机在冶金中的应用 3.有效数字 设近似值x 的绝对误差限不大于某一位上的半个单位，且 从该位到的第一非零数字位共有n 位，则近似值x 有n 位 有效数字。 设数据近似值为：0.02765210