行列式习题解答参考.pdfVIP

第一章 方阵的行列式 基本要求、重点、难点内容 基本要求 了解行列式概念 熟练掌握行列式性质 熟练掌握三阶、四阶行列式的计算法 会计算简单的阶行列式 掌握克拉默法则以及齐次线性方程组存在非零解的判别方法 掌握判别方阵可逆的充分必要条件 了解伴随矩阵概念 会利用伴随矩阵求方 阵的逆阵 重点内容 阶行列式概念 行列式性质 行列式计算方法 克拉默法则求解线性方程组 难点内容 阶行列式的计算 伴随矩阵及其相关性质 主要内容 行列式的概念 定义 设 是阶方阵 则定义的行列式是一个数 记为| |或 数| |由下列等式确定 当 时 | | ∑ 当 时 | | − | | ( ) 这里 表示 中去掉第行、第 列元素后所得的 − 阶余子阵 注 阶方阵 的行列式也称为阶行列式 且与矩阵类似 也可以称为阶行 列式| |的第行 第 列元素 第一章 方阵的行列式 二阶、三阶行列式可按如下公式计算 − − − − 上述公式可以用下面的对角线法则来描述 其中用实线连接的元素相乘后前面赋予号 用虚线连接的元素相乘后前面赋予−号 定理 设 是阶方阵 则 ∑ ( ) | | − · · · ( ) 称为行列式按行展开式 这里 常称为元素 的余子式 记为 称− 为元素 的代数余子式 记为 行列式的性质与计算 性质 方阵转置的行列式等于该方阵的行列式 由性质可以看出 行列式的行和列的地位相同 行所具有的性质对于列也成 立 反之亦然 因此阶行列式的计算也可按任意一列展开 即