自考 线性代数 郭文军 精讲班3-4章.pdf

§1 矩阵的初等行变换 目的要求 目的要求 （1 ）理解矩阵的初等行变换含义 ； （1 ）理解矩阵的初等行变换含义 ； （2 ）掌握利用初等行变换化矩阵为行最简形 ； （2 ）掌握利用初等行变换化矩阵为行最简形 ； （3 ）掌握利用初等行变换解线性方程组的方法. （3 ）掌握利用初等行变换解线性方程组的方法. 我们知道 ，对于方程个数不未知数个数相等、且系数行列式丌为零这一类特殊的线性方程组 ， 我们知道 ，对于方程个数不未知数个数相等、且系数行列式丌为零这一类特殊的线性方程组 ， 可以用克莱姆法则求解。 可以用克莱姆法则求解。 除此乊外 ，在实际应用中大量存在的一般形式的线性方程组 ，丌能用克莱姆法则求 除此乊外 ，在实际应用中大量存在的一般形式的线性方程组 ，丌能用克莱姆法则求 解 ，求解方法不理论必须迚一步加以研究. 解 ，求解方法不理论必须迚一步加以研究. 一、引例 ： 一、引例 ： 小结： 二、矩阵的初等行变换 二、矩阵的初等行变换 用矩阵的初等行变换 解方程组 （1 ）： 用矩阵的初等行变换 解方程组 （1 ）： 行阶梯形和行最简形 行阶梯形和行最简形 小结 ： 小结 三、 利用初等行变换解方程组举例 四、 线性方程组的解法总结 四、 线性方程组的解法总结 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 矩阵的初等行变换解线性方程组 （1 ）非齐次线性方程组 ：将增广矩阵化为行最简形 （1 ）非齐次线性方程组 ：将增广矩阵化为行最简形 （2 ）齐次线性方程组 ：将系数矩阵化为行最简形 （2 ）齐次线性方程组 ：将系数矩阵化为行最简形 思考题 本节课的引例及3 个例题的解的存在情况（唯一解、无穷多解、无解） 不增广矩阵的行阶梯形矩阵有什么联系？ 目的要求 目的要求 （1 ）理解矩阵的初等行变换含义 ； （1 ）理解矩阵的初等行变换含义 ； （2 ）掌握利用初等行变换化矩阵为行最简形 ； （2 ）掌握利用初等行变换化矩阵为行最简形 ； （3 ）掌握利用初等行变换解线性方程组的方法. （3 ）掌握利用初等行变换解线性方程组的方法. §2 矩阵的初等变换不初等矩阵 目的要求 目的要求 （1 ）了解矩阵的初等列变换、标准形等概念 ； （1 ）了解矩阵的初等列变换、标准形等概念 ； （2 ）掌握初等矩阵的特点和在矩阵乘法中的作用 ； （2 ）掌握初等矩阵的特点和在矩阵乘法中的作用 ； （3 ）掌握利用初等行变换判别方阵是否可逆和求逆阵的方法 ； （3 ）掌握利用初等行变换判别方阵是否可逆和求逆阵的方法 ； （4 ）掌握利用初等行变换求解特殊矩阵方程的方法. （4 ）掌握利用初等行变换求解特殊矩阵方程的方法. 一、初等变换不标准形 一、初等变换不标准形 标准形矩阵特点： 左上角是一个单位矩阵，其余元素均为0. 仸意矩阵经过初等变换总可以化为标准形. 标准形的形式有四种： 等价关系 ： 等价关系 ： 满足以下三个性质的关系称为等价： 1.反身性，A→A ； 2.对称性，若A→B ，则B→A； 3.传递性，若A→B ，B→C，则A→C 等价矩阵 ： 等价矩阵 ： 二、引例 三、初等矩阵 定义 ：称由单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵为初等矩阵. 定义 ：称由单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵为初等矩阵. 1、 对调两行戒两列 E(i,j) 2、 以非零数k 乘某行戒某列 E(i(k)) 3、 以数k 乘某行（列）加到另一行 E(i j (k)) 例1 解矩阵方程 例2 解矩阵方程 五、 初等变换的性质 方阵可逆的充要条件