第二讲_光线的传播及高斯光束.pptVIP

激光原理 基模高斯光束特性 (1)场的振幅分布 在z截面上，振幅是按照高斯函数的规律变化，在轴线上有最大值。 定义：在光束截面内，振幅下降到中心的1/e时，离轴的距离r为该处的光斑尺寸或光斑半径， 因此 即为z截面上的光斑半径。 光斑最小的位置为束腰，其尺寸为 (2)场的相位分布 基模高斯光束的等相位面的曲率半径为 当 时， 当 时， 有极小值，该极小值为 当 时，高斯光束的波面才能看成是中心位于原点的球面 1. 远场发散角 (全角) 定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角 (3)高斯光束的远场发散角 三、高斯光束的变换－ABCD法则 1、类透镜介质中的基本高斯光束 同样引入中间函数S，代入 取 为纯虚数，那么 可以取下面的形式 表明了初始值与z处的光束参数之间的关系 称为复数光束半径 与类透镜介质的光线矩阵进行比较 按照光线矩阵的规则 上式就是高斯光束q参数的变换法则（ABCD法则），对于其他光学元件的光线矩阵，可以看作类透镜光线矩阵的特殊情况。 1、ABCD法则不同于矩阵乘法 2、高斯光束变换后仍是高斯光束 3、可推广到各种光学元件 2、ABCD法则 由 决定了光束的光斑尺寸 和波前的曲率半径 ，也就决定了整个高斯光束的模式，所以其变换法则代表高斯光束的变换法则 应用举例1：高斯光束通过薄透镜 f q1 q2 （1）薄透镜的光线矩阵是 （2）应用ABCD法则 由于 代入 应用举例2：高斯光束依次通过两个光学元件 ABCD法则最大功效是当高斯光束通过成 像系统的复杂序列后，能够很快的找出高 斯光束的束参数。 三、高斯光束在透镜波导中的传输 1、透镜波导中的变换矩阵 光线通过双周期透镜波导单元的光线矩阵为（ABCD），那么经过S个周期后，联系S＋1面和第1面的光线矩阵是 经过数学归纳法，可得到 2、光束参数变换法则 3、高斯光束通过透镜序列的稳定性条件 要得到 有有限解，必须 为实数，也就是 实际意义：ABCD法则是激光束在谐振腔两个反射镜之间往返S次的光束参数变换法则 四、均匀介质中传播的高阶高斯光束 如果考虑方位角的变化 代入波动方程，分离变量后解得： * 第二章 光线的传播与高斯光束 激光原理 L a 光线通过各种光学媒质传播的问题 激光在光学媒质中的传输特性 §2.1光线的传播 研究激光在光学媒质中的传输特性 一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线 规定： 朝上为正、下为负 指向上方为正、下方为负 符号规则 1.通过厚度为L的均匀介质 2.通过不同介质的介面（平面） 3.通过焦距为f的薄透镜 f0，相对于凸透镜 f0，相对于凹透镜 4.通过球面反射镜 （1）R0,凹面反射镜 （2）R0,凸面反射镜 （3）R趋于无穷,单位矩阵 一个曲率半径为R的球面反射镜对光线的作用相当于一个焦距f=R/2的薄透镜 5.球面介面 二.光线通过双周期透镜波导序列 由焦距为f1和f2的透镜相距间隔为d，周期性排列而成 现实意义：等效为高斯光束（激光）在焦距为f1和f2的两反射镜组成的光学谐振腔中的传输 f1 f2 S S+1 M N f1 d 因此： 同样的：N——S+1 因此，平面S与S+1之间的光线参数关系有： 当光线通过复杂光学系统时，光线矩阵为各个光学元件光线矩阵相乘，乘法的顺序与光线传播的方向相反 由递推关系： 该式为一个决定光线穿过透镜波导的演进情形的差分方程 解此差分方程得： 方程的通解即为以上两个解的线性叠加，也可写为 ， 讨论： （1） ， 为实角，光线在该透镜序列中传播时是稳定的 （2） ，光线在该透镜序列中传播时是不稳定的 三、相同透镜波导（ f1＝f2） ： 四、光线在反射镜之间的传播 ： d R2 R1 z Xn O Xn+1 Yn Yn+1 掌握： 1、光线矩阵的分析方法 2、几种典型光学元件的光线矩阵 3、复杂光学系统的光线矩阵 4、双周期透镜波导的定义和物理意义 5、双周期透镜波导的稳定性条件 6、光纤在两反射镜之间传播的稳定性条件 五、光线在类透镜介质中的传播 1. 薄透镜的聚焦机理 A B r C f O z 离轴距离为r的相位提前量为 经过透镜后的光场 平面波，经过薄透镜，产生一个与离轴距离r2成正比的相位提前量，补偿了到达焦点几何路径的不同所引起的相位不同滞后量，到达焦点时间、相位相同，实现聚焦 2. 类透镜介