第0_1章本科内容回顾之续.pdfVIP

目录 §1   理论力学中所学的知识 §2   结构力学专题 结构动力学基础 §2 结构力学专题 结构动力学基础 §2.1 绪 论 §2.2 体系的运动方程建立 §2.3 单自由度体系的振动 §2.4 多自由度体系的振动 §2.5 频率和振型的实用计算方法 §2.3 单自由度体系振动分析 2.3.1 单自由度体系自由振动 2.3.2 单自由度体系受迫振动 2.3.3 非线性反应分析 2.3.4 几点结论和讨论 2.3.1 单自由度体系自由振动 2.3.1 单自由度体系自由振动 这部分内容有一些在理论力学单自由度振动中学 过，因为它是后面分析的基础，这里除回顾外，也有 所扩展。 2.3.1.1 自由振动方程的通解 上一章已指出，不管什麽结构、用什麽方法建立方 程，单自由度体系最终运动方程均可写为   mu cu ku P (t ) 自由振动分析时，P(t)=0。上式可改为   2 u 2u  u 0 2.3.1 单自由度体系自由振动 2.3.1 单自由度体系自由振动 式中 C k 阻尼比   固有频率 2 mk m 由常系数常微分方程理论可设 st u e 2 2 由此可得特征方程：s +2s+ =0。根据判别式有 三种可能情况： 1) 1 ，特征方程有两个实根，称作超阻尼情况。这 时体系不发生振荡，从工程角度没有意义。 2) =1 ，特征方程有两个实重根，称作临界阻尼情况。 这时体系也不发生振荡，这时阻尼系数为 ，称作临界 阻尼系数。 C 2 mk cr 2.3.1 单自由度体系自由振动 2.3.1 单自由度体系自由振动 由此可得 C  C cr 3) 1 ，特征方程有一对共轭复根，称作小阻尼情况。 此时 u et (C cos t C sin t ) 1 d 2 d 式中 2 有阻尼频率   1 d 积分常数C C 由初始位移、速度确定，可得 1、 2  