工程力学课件-第3章 平面任意力系.pptVIP

第3章平面任意力系 第3章 平面任意力系 力的平移定理 3.1 平面任意力系向一点简化 3.2 分布载荷 3.3 平面任意力系的平衡方程及应用 3.4 平面平行系的平衡方程 3.5 摩擦 3.6 3.1 力的平移定理 概念：将作用于物体上的已知力F，平移到物体上任一点O时，必须附加一个力偶，才能与原作用力的作用等效。附加力偶的力偶矩等于原力F对平移点O的力矩。 平面任意力系向作用面内任一点O简化后，可得一个力和一个力偶。这个力称为力系的主矢，主矢等于原力系中各力的矢量和，作用于简化中心。这个力偶的力偶矩称为力系对简化中心的主矩，主矩等于力系中各力对简化中心力矩的代数和。 3.2.1 主矢和主矩 3.2 平面任意力系向一点简化 　　梁的一端受到约束限制，使梁既不能向任何方向移动，又不能向各方向转动，这种约束称为固定端约束。 此类约束可以简化为一个约束反力和约束反力偶，其中，约束反力一般用两个正交分力代替。 3.2.2 固定端的约束反力  1.主矢不等于0，主矩等于0 此时，附件力偶自成平衡。此主矢即原力系合力。 3.2.3 简化结果分析 合力矩定理  2.主矢等于0，主矩不等于0 此时，主矩与简化中心位置无关，原力系与一个力偶等效。 3.主矢不等于0，主矩不等于0 此时，并不是最终的简化形式，可以继续简化一个力，作用点与原作用力点距离为主矩与主矢值之商。 4.主矢等于0，主矩等于0 此时，原力系平衡。 结论： 合力矩定理：平面任意力系的简化结果，或者是一个合力，或者是一个力偶，或者平衡，三者必居其一。 2.3 分布载荷 本课程中，分布载荷只考虑两种形式，即均布载荷与三角形分布载荷。 均布载荷的合力Q作用在受力部分的中点，合力的大小等于载荷集度乘以受载部分长度a。 3.3.1 均布载荷 对于三角形分布载荷，一般可采用积分法和合力矩定理分别求出其合力大小和作用线位置。 3.3.2 三角形载荷 3.4 平面任意力系的平衡方程 平衡力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢及力系对任一点的主矩均为零，即 R’=0 MO=0 此平衡条件用解析式可以写为 ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑mO（F）=0 即力系中各力在两个任选的直角坐标轴上的投影的代数和分别为零，各力对任一点的矩的代数和也为零。 ∑mO（F）=0 ∑mO1（F）=0 ∑Fx=0 1．二力矩一投影式（x轴不与OO1垂直） 2．三力矩式（O，O1，O2不共线） ∑mO（F）=0 ∑mO1（F）=0 ∑mO2（F）=0 3.5 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的概念：力系各力作用线在同一平面内，且彼此平行的力系。 其平衡方程有两种形式。 ∑mO（F）=0 ∑Fy=0 1．力矩投影式 2．二力矩式 ∑mA（F）=0 ∑mB（F）=0 其中，A、B连线不能与诸力平行。 互相接触的两个物体，当他们发生相对滑动或有滑动趋势时，在接触面上，就会出现阻碍彼此滑动的机械作用，这种机械作用称为滑动摩擦。 3.6.1 滑动摩擦 3.6 摩擦 1.静摩擦力 当两物体尚未发生滑动（仅有滑动趋势）时，两物体间的摩擦力称为静摩擦力。静摩擦力的范围为 ：0≤F≤Fmax（最大滑动静摩擦力） 2.动摩擦力 当两物体已经发生滑动，两物体间的摩擦力称为动摩擦力。动摩擦力定律为： F’=f’N 当物体处于将动未动的临界平衡状态时，即摩擦力达到最大值时，摩擦力与法向反力的夹角达到最大值α， α 称为摩擦角，计算式为 tan α=Fmax/N=f 3.6.2 磨擦角与自锁现象 结论1 平衡时全反力R的作用线一定在摩擦角之内。 结论2 当主动力的合力Q作用线在摩擦角之内时，无论Q值多大，物体总能保持不动，这种现象称为自锁。 课后作业 教材 P56 3-1 P57 3-6，3-8 P59 3-15，3-16