原创]数学一轮复习精品试题六、七模块数列、不等式、推理与证明.docVIP

第六、七模块　数列　不等式　推理与证明 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　) A．9　　　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 解析：a3a5a7a9a11＝aq30＝243，所以＝＝a1q6＝＝3.故选D. 答案：D 2．在等比数列{an}中，anan＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析： 即a4，a14可视为方程x2－5x＋6＝0的两根， 又anan＋1，故a4＝3，a14＝2，从而＝＝.故选B. 答案：B 3．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝，则通项公式为an＝(　　) A. B．n C. D．n2 解析：当n≥2时，an＝，取倒数得＝＋1，数列{}是以为首项，公差为1的等差数列，则＝n，an＝，且a1＝1也适合an＝.故选C. 答案：C 4．已知0abc1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn(　　) A．成等差数列 B．成等比数列 C．各项倒数成等差数列 D．各项倒数成等比数列 解析：∵b2＝ac， ∴＋＝logna＋lognc＝logn(ac)＝lognb2＝2lognb＝.故选C. 答案：C 5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　) A．an＝2n－1 B． C．an＝n2 D．an＝n 解析：∵an＝n(an＋1－an)， ∴＝， ∴an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n.故选D. 答案：D 6．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝ (n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是(　　) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3 解析：Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2……an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18， ∴n＝3时，Sn的值最大． 故选D. 答案：D 7．已知a，b∈R，且ab，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．a2b2　　　　　　　　　B. C．lg(a－b)0 D.1 解析：对于A、D，当a＝0，b＝－1时不成立；对于C，当a＝2，b＝时不成立，故应选B. 答案：B 8．设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是(　　) A．(a＋b)≥4 B．a3＋b3≥2ab2 C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－ 解析：对于B，当a＝0，b＝－1时不成立，故应选B. 答案：B 9．当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1) 解析：当k0时，要使函数在C点取得最大值只需kBC＋k≤0－1≤－k00k≤1， 当k0时同理可得：0－k≤kAC0－k≤1－1≤k0， 易知当k＝0时也适合，故－1≤k≤1.故选B. 答案：B 10．设函数f(x)＝，若f(x0)0，则x0的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0，＋∞) 解析：当x00时，则lg|x0|0， ∴|x0|1，∴x0－1， 当x0≥0时，则2x0－10，∴2x01， ∴x00. 综上知，x0的范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)． 答案：B 11．已知ab0，ab＝1，则的最小值是(　　) A．2 B. C．2 D．1 解析：记a－b＝t，则t0，＝＝t＋≥2(当且仅当t＝，即a＝，b＝时取等号)．故选A. 答案：A 12．下面四个结论中，正确的是(　　) A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)当n＝1时，恒为1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n＝1,2…)当n＝1时，恒为1＋k C．式子＋＋＋…＋(n＝1,2，…)当n＝1时，恒为＋＋ D．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋ 答案：C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题： (1)d0；(2)S110；(3)S120；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________． 解析：由S6S7S5，得a7＝S7－S60，a6＋a7＝S7－S50，所以a60，a70，所以d0， 所以(1)正确； 又S11＝1