机械振动学(第二章)-二自由度振动系统.pdf

引领专业投资引领专业投资 机械振动学 装备制造学院 College of Equipment Manufacture HTTP:// 课程内容 一、概论 二、单自由度系统的振动 三、二自由度系统的振动 四、多自由度系统的振动 五、MATLAB在汽车振动分析中的应用 六、汽车振动试验及测试 装备制造学院 College of Equipment Manufacture 三、二自由度系统的振动 装备制造学院 College of Equipment Manufacture 3.1 二自由度自由振动 二自由度系统属于简单的多自由度系统，而多自由度系统 不同于单自由度系统的振动问题，不再是单自由度系统的简 谐振动了，而是多种频率的简谐波组成的复合运动。 这些频率是系统的固有频率，一般系统有几个自由度，就 有几个系统固有频率。 当系统按照其中某一固有频率作自由振动时，称为主振动， 主振动是一种谐振动。 几个自由度系统在任意初始条件下的响应，应是几个主振 动的叠加。 系统做主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的 相对比值，即称为系统的主振型。 装备制造学院 College of Equipment Manufacture 研究二自由振动系统的振动问题时，要解决如下一些问题： ① 实际结构简化成二自由度系统模型； ② 系统振动微分方程的建立； ③ 求解振动微分方程的方法； ④ 振动响应特性的分析 装备制造学院 College of Equipment Manufacture 3.1.1二自由度振动微分方程 机械、汽车等的实际结构简化成二自由度系统模型后， 要研究其振动问题，关键在于建立系统的运动微分方程。 在选定广义坐标后，利用牛顿第二定律求系统运动方程。 下图为所示的二自由度系统，建立运动微分方程。 装备制造学院 College of Equipment Manufacture 系统中质量m1和m2只限于在水平光滑平面上作往复直 线运动。m1 和 m2在任一瞬时位置只要用x 1和x2两个独立坐 标就可以确定，因此，系统具有两个自由度。根据牛顿第二 定律有：    m x F f (t) (c c )x c x (k k )x k x 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2    m x F f (t) c x (c c )x k x (k k )x 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 归并整理得    m x (c c )x c x (k k )x k x f (t)  1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1    m x c x (c c )x k x (k k )x f (t)  2 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2