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第二章 有限元法的预备知识 2.1 弹性力学基础 弹性体的基本变量有：位移、应力、应变 研究方法：采用微小体积元dxdydz 的分析方法。 弹性体的基本假设（为突出所处理问题的实质，并使问题简单 化和抽象化，在弹性力学中特提出五个基本假设）： （1）物质连续性假定：物质无空隙，可用连续函数来描述； （2 ）物质均匀性假定：物体内各个位置的物质具有相同特性； （3 ）物质（力学）特性各向同性假定 （4 ）线性弹性假定：物体的变形与外力作用的关系是线性的， 外力去除后，物体可恢复原状； （5 ）小变形假定：物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方 程时，可以忽略高阶小量（二阶以上）。 2.1.1 弹性力学的控制方程 根据弹性理论，弹性体内的应力，应变和位移要满足 三大类方程和边界条件。 三大类方程：力的平衡方程 几何变形方程 材料的物理方程（本构关系） 边界条件： 位移边界条件 外力边界条件 2.1.2 平面问题的基本方程 力的平衡方程： ∂σ ∂τ x + xy + = = p x 0 (∑X 0) ∂x ∂y ∂σ ∂τ y + yx + = = p y 0 (∑Y 0) ∂y ∂x τ =τ (∑M =0) xy yx 如果不区别τ 和τ ，则上式可写为两个方程，用 xy yx 矩阵表达为： Lσ+pv =0 几何变形方程： ∂u ε = x ∂x ∂v ε = y ∂y ∂u ∂v γ = + xy ∂y ∂x 写成矩阵形式： T ε=L u 材料物理方程： E =