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建模与估计（下）
第三节 新息序列 (Innovation sequence) 定义:设 (相关随机序列正交化) 有二阶矩(数学期望、方差都 ）的随机序列，定义它的新息序列为： 定义: 基于k-1以前信息对y(k)的线性最小方差估计 则 规定: 定理1：新息序列是正交序列（白噪声） 证： 射影具有无偏性 i≠j 不妨设i〉j 根据射影性质 考虑线性离散定常随机系统 ① ② 其中状态x(t) ∈ ,观测y(t) ∈ ,w(t) ∈ 输入噪声.观测噪声v(t) ∈ 假设1: w(t)和v(t)是零均值,方差阵各为Q和R的独立白噪声 即: 假设2: x(0)与w(t)和v(t)相互独立 Kalman滤波问题是基于观测 (y(1)…y(t)) 求状态 x(j)的线性最小方差估计 极小化 即求 滤波 平滑 预报 分析:有递推射影公式 k(t+1)称为滤波增益 对①取射影 因为 事实上 新息: 引入定义: 即 得 即 即 注意: 简化: 即: 总结:考虑随机系统 问题:基于观测 求 Kalman Filter 初值 协方差阵 回忆:考虑随机系统 问题:基于观测 求 定理:Kalman Filter 初值: 协方差阵 例1:已知 及 求 解: 注1:Kalman滤波的和预报器的不同形式 封闭形式: 滤波器
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