应用概率统计 第一章.pptVIP

从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到K }, B={抽到的牌是黑色的} 问事件A与B是否相互独立？ 由于 P(A)=4/52=1/13, 解 P(AB)=2/52=1/26。 P(B)=26/52=1/2, =P(AB)=P(A)P(B) 因此 事件A与B相互独立。 例1.26 定义2 设A，B，C为三个事件，如果满足下列等式 则称三个事件A，B，C 两两独立。 注： 当事件A，B，C 两两独立时，等式 不一定成立。 二 、多个事件相互独立 现有四张卡片，如图所示。现从中 任取一张, 设A,B,C分别表示抽到写有数字 1,2,3的卡片,试判定事件A,B,C之间的关系。 例1.27 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞 机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率。 由全概率公式 设A={飞机被击落} Bi={飞机被i人击中}, i=1,2,3 则 A=B1A+B2A+B3A 解 依题意， P(A|B1)=0.2, P(A|B2)=0.6, P(A|B3)=1 P(A)=P(B1)P(A |B1)+ P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3) 例 可求得 为求P(Bi ) , 设 Hi={飞机被第i人击中}, i=1,2,3 将数据代入计算得 P(B1)=0.36;P(B2)=0.41;P(B3)=0.14。 于是 P(A)=P(B1)P(A |B1)+ P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) = 0.458 = 0.36×0.2+0.41 ×0.6+0.14 ×1 即飞机被击落的概率为0.458。 ⑵ 相互独立事件至少发生一次的概率计算 ⑴ 区分事件的互斥性和独立性； ⑶ 一般根据实际背景判断事件的独立性。 若事件 A1，A2，…，An 相互独立, 则 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ 已知, P(A1)=1/5 , P(A2)=1/3 , P(A3)=1/4 解 将三人编号为1，2，3，记 所求为 Ai ={第i个人破译出密码}， i=1 , 2 , 3 例1.28 1 2 =1 －[1－P(A1)][1－P(A2)][1－P(A3)] 3 例 甲乙两人乒乓球比赛,每局甲胜的概率为p (p≥0.5), 对甲而言, 采用三局两胜制有利, 还是采用五局三胜制有 利？（各局胜负相互独立） 解 ⑴ 三局两胜 所以甲最终获胜的概率为 ⑵ 五局三胜 甲获胜: “甲甲”、 “乙甲甲”、 “甲乙甲” 甲获胜：“甲甲甲” “乙甲甲甲”、“甲乙甲甲”、“甲甲乙甲” “甲乙甲乙甲”、“乙甲甲乙甲”、“乙甲乙甲甲” “乙乙甲甲甲”、“甲乙乙甲甲”、“甲甲乙乙甲” ⑵ 五局三胜 所以甲最终获胜的概率为 比较⑴和⑵ 当 ，对甲采用五局三胜制有利； 当 时， 两种赛制甲乙最终获胜的概率相同。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 乘法公式应用举例 一个罐子中包含b个白球和r个红球。随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球。 这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。 波里亚罐子模型 b个白球, r个红球 例1.21 于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球。 ” b个白球, r个红球 随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球。 解 设 Wi={第i次取出是白球}，i=1,2,3,4 Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,4 用乘法公式容易求出 当 c 0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率。这是一个传染病模型。每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率。 =P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3) P(W1W2R3R4) 一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券。大家都想去，只好用抽签的方法来解决。　　　 入场 券 5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写。将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取