应用概率统计 第六章.pptVIP

例如某厂生产一型号的合金材料，用随机的方法选取 6.若这批合金由几种原料用不同的比例合成，那么如何表达这批合金的强度与原料比例之间的关系？(回归分析问题） 已知总体X 服从自由度为n的t 分布，求证： 称满足条件 分位点。 为 分布的上 的点 对于给定的正数 分布的分位点 t分布的概率密度函数为： 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布。 定义6.5设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互独立，则称变量 2、t 分布 （1）设T~t(n)，则 （2）t 分布的概率密度关于x = 0 对称 t 分布的性质 E(T) = 0, D(T) = n / (n-2), n 2 当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布概率密度的图形。 但对于较小的 n，t 分布与N (0,1) 分布相差很大。 t 分布的分位点 对于给定的正数 ，称满足条件 为t(n)分布的上α 分位点。 的点 由定义可见， 3、F分布 ~F(n2,n1) 定义6.6 设 U 与V 相互独立，则称随机变量 服从自由度为n1及 n2 的F分布，n1称为第自由度，n2称为第二自由度，记作 F~F(n1,n2) . 若F~F(n1,n2)， F的概率密度为 (1) 由定义可知， ~ F(n2,n1) F分布的性质 (2) 若X ~ F(n1,n2)，则 n2 2 n2 4 F 分布的分位点 对于给定的正数 称满足条件 分位点。 分布的上 的点 为 设总体X , Y 相互独立 其样本为 试求统计量 服从什么分布？ 解 由已知得 所以 例6.1 总体X 服从正态分布 ，其样本为 解 由已知得 所以 故 例6.2 解 由已知得 其中 故 所以 还能得 例6.3 China University of Mining and Technology 概率论及数理统计 China University of Mining and Technology 总体与样本 统计量 几个常用的分布 正态统计量的分布 第六章 样本及抽样分布 第一节 总体与样本 总体 样本 统计量 描述 作出推断 随机抽样 这一讲，我们介绍数理统计的基本概念。 100个样品进行强度测试，于是面临下列几个问题： 1. 估计这批合金材料的强度均值是多少? (参数的点估计问题） 2. 强度均值在什么范围内？ (参数的区间估计问题） 3. 若规定强度均值不小于某个定值为合格，那么这 批材料是否合格？ (参数的假设检验问题） 4. 这批合金的强度是否服从某一给定的分布？ (分布检验问题） 我们依次讨论参数的点估计、区间估计、假设检验。 下面首先引入一些数理统计中的基础知识。 5. 若这批材料是由两种不同工艺生产的，那么不同的工艺对合金强度有否影响？若有影响，那一种工艺生产的强度较好？(方差分析问题） 数理统计学是一门应用性很强的学科。它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测。 由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能清楚地呈现出来。 客观上，只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，我们只能获得局部观察资料。 在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断。 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征。 在数理统计研究中，人们往往研究有关对象的某一项(或几项)数量指标和。为此，对这一指标进行随机试验，观察试验结果全部观察值，从而考察该数量指标的分布情况。 每个具有的数量指标的全体就是总体。每个数量指标就是个体。 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 国产轿车每公里 的耗油量 国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 一个统计问题总有它明确的研究对象。 1.总体 … 研究某批灯泡的质量 研究对象的全体称为总体，总体中每个成员称为个体。 总体 一、总体和样本 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。 总体 有限总体 无限总体 因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来。 我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、灯泡的寿命，汽车的耗油量…) 。 由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性，从而可以把这种数量指标看作一个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在总体中的分布。 总体就可以用一个随机变量及其分布来描述。 比如：研究某批灯泡的寿命时，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x