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* 第五章 力法 一、力法基本思路 根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。 将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 二、力法的解题步骤 （1）确定超静定次数 （2）建立力法基本体系 （3）写出力法典型基本方程 （4）计算系数与自由项 （5）解力法方程 （6）绘制内力图 计算。 2次 三、各类结构的位移计算公式 （1）梁与刚架 （2）桁架 （3）拱，组合结构 例1 用力法求解图示结构 q=23kN/m X1 X1 基本体系 X2 X2 X1 X1 =1 6 6 M1 X2 X2 =1 6 6 M2 q=23kN/m 414 MP 1）确定超静定次数，选取力法基本体系 2）按照位移条件，列出力法典型方程； δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0 δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图。 4）求系数和自由项 ↑↑↑↑↑↑↑ q=23kN/m EI EI EI A B C D 6m 6m X1 X1 =1 6 6 M1 X2 X2 =1 6 6 M2 q=23kN/m 414 MP δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0 δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0 5）解方程，求多余未知力 144X1+108X2－3726=0 108X1+288X2=0 X1=36， X2=－13.5 6）按 M=∑MiXi+MP 叠加最后弯矩图 198 103.5 81 135 M kNm ↑↑↑↑↑↑↑ q=23kN/m EI EI EI A B C D 6m 6m 对称性利用原则： ⑴ 取对称的基本结构。 ⑵ 如荷载对称或反对称 ——取半结构。 1、取对称的基本结构 对称的含义： 1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称； 2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。 4 典型方程分为两组: 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载 对称荷载 反对称荷载 2、荷载的对称 P 对称荷载,反对称未知量为零 M1 M2 M3 P MP P P EI EI EI P 对称结构在正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是正对称的, 剪力图反对称；变形与位移对称。 P （1）对称荷载: X3=0 Δ3P=0 P M1 M2 M3 P EI EI EI P P （2）反对称荷载: P MP P Δ1P=0 Δ2P=0 X1= X2 =0 对称结构在反对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是反正对称的, 剪力图对称；变形与位移反对称. 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 正对称荷载 反对称荷载 （1）奇数跨对称结构的半边结构 正对称荷载 （2）偶数跨对称结构的半边结构 反对称荷载 I I 2I P I I 2I P/2 P/2 I P/2 I I 2I P/2 P/2 P/2 I I 没有弯矩 2次超静定 35 例2 例4：绘制图示结构的内力图。 ↑↑↑↑↑↑↑ EI EI EI 6m 6m 23kN/m 103.5 81 135 M K kN·m 198 198 103.5 81 135 kNm 396 207 半结构 EI EI 2EI EI EI 6m 6m 6m ↑↑↑↑↑↑↑ 46kN/m 198 103.5 81 135 kNm 双跨正对称 双跨反对称 例5：试用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。 EI=C EA P P a a a a EI=C EA P/2 P/2 P/2 P/2 EI=C EA P/2 P/2 P/2 P/2 解：将荷载分为正对称和反对称两组 正对称结点荷载作 用下各杆弯矩为零 反对称荷载作用 取等代结构如下 1、取基本结构； 2、力法方程： = + EI=C EA P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 半结构 0 0 P/2 P/2 X1 基本体系 X1=1 X1 MP 3、绘 求系数、 自由项 4、解方程： 5、按