分析力学基础第一章（1-3节）.pptVIP

§ 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 解二：系统只有一个自由度。 取 为广义坐标，平衡时由虚功方程，有： 即 因为 ，故必须 ，得： 必须 得 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 保守系的平衡条件 质点在有势力作用下，当由一位置 M 经任意轨迹运动到某一选定位置（M0）时，该有势力所作的功称为质点在 M 处的势能，即 在微小的实位移dr中，势能的微小增量为 因为是保守系统，实位移是虚位移中的一个，将实位移换成虚位移，得 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 对于由n个质点所组成的保守系统， 而 结论：在势力场中，具有理想约束的质点系的平衡条件为质点系的势能在平衡位置处一阶变分为零。 系统平衡 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 保守系统 而 因系统的势能V仅与质点系的各质点的位置有关，是位置的函数，若用广义坐标 描述 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 其变分有 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 对于保守系统，其广义力等于质点系的势能对应于广义坐标的一次偏导数冠以负号。 在保守系统情形下，质点系平衡的充分必要条件Qj=0等价于 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 势能极小 势能不变 势能极大 一个自由度系统 平衡时 可求出平衡位置 为极小值，平衡是稳定的 为极大值，平衡是不稳定的 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 例：一个倒置的摆，摆锤重为P，摆杆长度为l，在摆杆的点A连有一刚度系数为k的水平弹簧，摆在铅直位置时弹簧未变形。设OA=a，摆杆重量不计，试确定摆杆的平衡位置及稳定平衡时所应满足的条件。 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 解：系统为一个自由度系统，摆角 为广义坐标。 势能零点：摆的铅垂位置（重力和弹性力） 系统的平衡位置为 § 1-2 用广义力表示的质点系平衡条件 判断系统是否处于稳定的平衡位置 对于稳定的平衡位置 § 1-3 动力学普遍方程 设：质点系第i个质点的质量为mi，作用在其上的主动力Fi，约束力为FNi，质点的惯性力FIi， 应用达朗贝尔原理： 若质点系所受约束为理想约束 动力学普遍方程 § 1-3 动力学普遍方程 受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。 动力学普遍方程的 直角坐标形式： § 1-3 动力学普遍方程 动力学普遍方程 § 1-3 动力学普遍方程 动力学普遍方程 用动力学普遍方程求解问题的基本步骤 受力分析 —主动力分析，惯性力分析(惯性力系的简化)与计算 运动分析 —系统的自由度分析，加速度和角加速度分析和计算 虚功计算 —虚位移分析，主动力、惯性力和元功的计算 例：图示系统在铅垂面内运动，各物体的质量为m，圆盘的半径为R，圆盘在地面上做纯滚动，若板上作用在一个力F，求板的加速度。 受力分析 虚位移分析 动力学普遍方程 解：运动分析，系统自由度N=1 § 1-3 动力学普遍方程 F FI FI a a MIC MIC a dj dj FI a R dx A B C 例：图示系统在铅垂面内运动，各物体质量为m，圆盘半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。 解：运动分析，系统自由度N=2 受力分析 § 1-3 动力学普遍方程 q aA A C B x aB aC aC MIC FIC mg mg mg FIA MIB 虚位移分析 § 1-3 动力学普遍方程 A C B x q dx dj dq A B MIC mg FIC mg mg FIA C drC aA A C B x aB aC aC 动力学普遍方程 § 1-3 动力学普遍方程 例：已知OA=l，绕O轴以匀角速度ω转动，AB=2l，求系统在图示位置时，力偶矩M的大小和方向（不计摩擦）。 § 1-3 动力学普遍方程 解：运动分析 受力分析 § 1-3 动力学普遍方程 虚位移分析 可求得M § 1-3 动力学普遍方程 例：两个质量相同的均质圆盘和均质杆用铰链连接，并由绳索AB悬挂于天花板上，在图示位置平衡，已知圆盘半径为R，杆长为l，若绳索被剪断的瞬时与地面间不会产生滑动，求圆盘和杆的角加速度。 § 1-3 动力学普遍方程 解：加速度分析，添加惯性力 建立动力学普遍方程 § 1-3 动力学普遍方程 设：圆盘和杆的虚位移为 第一章