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神经网络设计课件_Ch6_线性变换.pdf
6
线性变换
1
6 Hopfield 网络的问题
• 网络的输出重复地乘以权矩阵W 。
• 这个重复操作的结果是什么？
• 输出是收敛, 趋向无穷大，振荡？
• 这一章将研究矩阵乘法，它表示了一般的线性变换。
2
6 线性变换
一个变换包含三个部分：
1. 一个被称为定义域的元素集合X = {x }，
i
2. 一个被称为定义域的元素集合Y = {y }，和
i
3. 一个将每个x X 和一个元素y Y 相联系的规则。
i i
一个变换是线性的，如果：
1. 对所有的x ，x X ，A (x + x ) = A (x ) + A (x ) ，
1 2 1 2 1 2
2. 对所有的x X ，a ，A (ax ) = aA (x ) 。
3
6 例子– 旋转变换
旋转变换是否是线性变换?
1.
2.
4
6 矩阵表示- (1)
两个有限维向量空间之间的任意线性变换都可由矩阵
的乘法来表示。
设{v , v , ..., v } 是向量空间X 的一个基，{u , u , ..., u } 是向
1 2 n 1 2 m
量空间Y 的一个基。即对任意两个向量x X 和y Y ，有
n m
x = x v i y = y u i
i i
i = 1 i = 1
设A :X Y
Ax = y
n m
A x vj = y u i
j i
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