轮机自动化第2篇.pptVIP

第二章 自动控制系统的数学模型 §2-0 问题的提出 §2-1 物理系统的运动方程式 一.数学模型的基本概念 1.数学模型的定义：描述动态系统特性的 数学方程式。 ● 物理系统动态特性的微分方程式可以通 过支配着具体系统的物理定义来获得 §2-1 物理系统的运动方程式 §2-1 物理系统的运动方程式 §2-1 物理系统的运动方程式 分析： （1）若系数ai（i=0,1,2, …n）,bj（j=0,1,2, … m）均为常数，——微分方程为线形定常微分方程，系统为线性定常系统。 （2）若系数中存在一个或一个以上是时间的函数或自变量x(t)的函数,——线形变系数微分方程，系统为线性时变系统 （3）若系数中存在一个或一个以上是因变量y(t)的函数,——非线形微分方程，系统为非线性系统 §2-1 物理系统的运动方程式 数学模型的线性化 ● 定义： 在一定范围内将一些非线性因素忽略，将非线性数学模型近似地用线性数学模型来代替。 ● 方法： 以LR电路为例 §2-1 物理系统的运动方程式 数学模型的线性化 根据克希霍夫定理，可得： §2-1 物理系统的运动方程式 二. 数学模型的线性化 §2-1 物理系统的运动方程式 二. 数学模型的线性化 §2-1 物理系统的运动方程式 二. 数学模型的线性化 §2-1 物理系统的运动方程式 二. 数学模型的线性化 §2-1 物理系统的运动方程式 当U10变化一个增量ΔU1，平衡状态遭破坏， i=i0+ Δi，U2=U20+ ΔU2。 §2-1 物理系统的运动方程式 二. 数学模型的线性化 §2-1 物理系统的运动方程式 ◆ 必须指出，对于反馈系统，我们感兴趣 的是研究系统的动态行为，因此系统的 原平衡状态可视为零。从信号传递的角 度来说，系统以及系统中各个单元的输 入量和输出量均系指原来平衡状态下的 增量。这对于由数学模型线性化而得到 的增量微分方程式是一致的。 §2-1 物理系统的运动方程式 ◆ 增量微分方程式作为研究系统动态行为 的出发点，且系统的初始条件视做为零。 §2-1 物理系统的运动方程式 ◆ 根据LR电路微分方程式的线性化过程，可以 总结出列写物理系统数学模型的方法： （1）确定系统的输入量、输出量，有时还有 干扰量。 （2）应用各种物理定律列写物理系统的微分 方程组。 （3）将微分方程组线性化，列出线性增量微 分方程组。 （4）消去中间变量，求得输出与输入（或者 扰动）之间关系的微分方程式。 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 3. 拉氏变换定理： 位移定理 §2-2 传递函数 3. 拉氏变换定理： 微分定理 §2-2 传递函数 3. 拉氏变换定理： 积分定理 §2-2 传递函数 3. 拉氏变换定理： 终值定理 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-2 传递函数 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3 传递函数的方框图等效变换 §2-3