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复变函数论试卷和答案
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 的某个邻域内可导，则函数 f(z)在 z 解析. ( )
0 0
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
Z {Rez } {Imz }
3.若 { }收敛，则 与 都收敛. ( )
n n n
4.若f(z)在区域 D 内解析，且 f (z ) ≡0 ，则f (z ) ≡C （常数）. ( )
5.若函数f(z)在 z0 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z 是f (z ) 的 m 阶零点，则 z 是1/f (z ) 的m 阶极点. ( )
0 0
lim f (z )
7.若z →z 0 存在且有限，则 z 是函数 f(z)的可去奇点. ( )
0
8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f (z ) ≠0(∀z ∈D) . ( )
9. 若f (z)在区域 D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C ∫C f (z )dz 0 .
( )
10.若函数 f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则 f(z)在区域 D 内恒等于常数.（ ）
二.填空题（20 分）
dz
1、 ∫z z n __________.（ n 为自然数）
| − | 1
0 (z −z0 )
sin2 z +cos2 z
_________.
2.
3.函数sin z 的周期为___________.
1
f (z ) 2
4.设 z +1 ，则f (z ) 的孤立奇点有__________.
∞
5.幂级数∑nzn 的收敛半径为__________.
n 0
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
+ +... +
z z z
lim zn ξ lim 1 2 n
n →∞
7.若n →∞ ，则 n ______________.
z
e
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