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第38卷第8期 数学的实践与认识 V01．38No．8 2008年4月MATHEMATICSIN AND April，2008 PRACTICETHEORY 基于尺度赋权方差的有偏总体EWMA均值控制图 辛士波1， 李元生1， 李 梅2’3 (1．中国矿业大学(北京)管理学院，北京100083) (2．中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院，北京100083) (3．航天信息股份有限公司北京航天金卡分公司，北京100081) 摘要： 基于尺度赋权方差法给出总体分布有偏并假定总体分布未知情况下休哈特均值控制图的控制限．基 于此研究结果，将其推广到EWMA均值控制图，给出总体分布有偏并假定总体分布未知情况下EWMA均值控 制图的控制界限，并以质量特性值服从对数正态分布为例，给出EWMA均值控制图的控制效果的模拟分析． 关键词： 有偏总体；EWMA均值控制图；尺度赋权方差；对数正态分布 1 引 言 量生产过程的监控问题，该控制图对于提高产品质量发挥了重要作用．但Shewhart控制图 控制图，对过程的小波动进行监控，该控制图仍然假定质量特性值服从N(／a，0．2)．而实际生 产过程中的，却有足够的理由怀疑服从正态分布这个假设的有效性．例如，一个切割工具的 and 磨损过程中测量值的分布往往是有偏的[3]．Burr[引、Schilling and and Kocherlakota[63和Chan，Hapuarachchi 情况下仍然利用正态分布假设构建控制图界限对控制效果的影响进行分析，研究结果显示， 当质量特性值服从有偏总体时，仍然利用正态分布假设构建控制图对生产过程进行监控，会 增加控制图的误报率和漏报率，当分布偏度很大时，Shewhart控制图失效． 处理有偏总体的通常方法是增加样本的容量利用中心极限定理作正态分布近似，但该 方法一般费用比较高；第二种方法是将样本数据转化为正态分布分布数据，进而构造控制 图，但该方法的缺点是费用比较高，同时不易对失控过程进行诊断；第三种方法是假定分布 已知，构造精确的控制限对过程监控．FerrellE8]提出了在对数正态分布的条件下用几何半 布建立了中位数、极差、尺度和位置控制图；第四种方法是假设总体分布未知．Cowden[10]提 出一种分离分布的方法，当总体分布有偏时，将其在众数处分为两部分，将每一部分作为不 同正态分布的一半，这两种不同的正态分布具有相同的均值和不同的标准差．Choobineh (weighted 供了与偏度及其方向一致的非对称控制限和参数估计方法．Philippe 收稿日期12007-10-09 128 数学的实践与认识 38卷 和Choi[153设计的控制图作正态分布近似时采用的两个函数不是密度函数，进而采用尺度赋 权方差(scaled variance)法给出均值的控制限． weighted 基于此背景，将PhilippeCastagliola[143的研究推广到EWMA均值控制图． 2尺度赋权方差(SWV)法 SWV法是在赋权方差(WV)法的基础上，对赋予方差的权重作进一步的修正．令X为 均值为∥，方差为盯2的随机变量，x，，X。，…，X。为抽自总体x的样本，由SwV法可得均值 ‘1 H 一 一X=i1∑X，的控制限为 uCL=户+√丽‰垂}1一石％卜 CL一卢 (1) ●●___●_-______-____________—— ．帆=卢一√学西卜讣 (1)式中，口为犯第一类错误的概率