中再财险的报告GLM与车险定价.pdf

中再财险“产险定价与预测建模培训会”（2013 年 7 月 26 日） 广义线性模型及其在汽车保险定价中的应用 孟生旺 中国人民大学统计学院 主要内容 1 GLM 基本理论简介 2 模拟数据的建模分析 2.1 索赔频率模型 2.2 索赔强度模型 2.3 纯保费模型 3 应用案例：车损险数据 GLM 基本理论简介 线性回归模型： 分布假设：正态分布 方差：常数 连接函数：恒等 广义线性模型： 分布假设：指数分布族 方差：可变 连接函数：log，logit，…… 指数分布族的密度函数： y  b ( ) f (y ； ,) exp i i i c (y ,,w ) i i   / wi i i  均值和方差分别为： E (Y ) b ( ) i i i var(Y ) b ( ) / w V( ) / w i i i i i 指数分布族的性质：关于数据合并是封闭的。如果两个风险类别 Y1 和 Y2 的 均值相同，离散参数也相同，权重分别为 w1 和 w2 ，则它们的加权平均值 Y=(w1*Y1+w2*Y2)/(w1+w2)仍然服从原指数分布族，权重为 w1+w2 。 车险定价中常用的指数分布族 （Tweedie 分布类）： 方差函数：V() p ，包含： 正态分布： p = 0 泊松分布: p = 1 伽马分布: p = 2 逆高斯分布: p = 3 复合泊松分布: 1 p 2 （狭义的Tweedie 分布），是一种混 合型分布（离散 + 连续） 注：0 p 1 不存在分布，其他情况都有对应的分布，但应用 较少。 Tweedie 分布类的性质：关于尺度变换是封闭的，即如果 Y 服从某个 Tweeedie 分布类，则cY 也服从同一个Tweedie 分布类 （c 是正常数）。 例：索赔强度模型可以使用不同的货币单位。 索赔频率模型可以使用不同的风险单位 （如车年， 车月）。 泊松分布的生成机理 （满足下述3 条性质的分布是泊松分布）： （1）在很小的时间区间（t, t t ) 内，发生一次索赔的概 率与时间区间的长度近似成正比，即近似为t 。 （2）在很小的时间区间（t, t t ) 内，发生两次及其以上 索赔的概率几乎为零。 （3）在不相交的两个时间区间发生的索赔次数相互 独立。 泊松分布的性质： 泊松分布的应用： （1）描述个体保单的索赔次数。 （2）描述同质性保单组合中随机个体保单的索赔次数。 例：假设每份保单的索赔次数服从参数为 0.4 的泊松分布，则从 100 份同质性保单组合中随机抽取一份保单的索赔次数仍然服从参数 为 0.4 的泊松分布。即任意一份个体保单的索赔次数分布为： 索赔次数 概率 0 0.670 1 0.268 2 0.054