Xilinx CORDIC算法(非常经典).pdf

FPGAsfor DSP 4 CORDIC 算法 Return Return DSPedia Home DSP Notes Menu Version 3.10/30/07 For Academic Use Only in Accordance with Licence-to-Use, see readme.pdf THIS SLIDE IS BLANK Top 简介 4.1 • 目前的 FPGA 具有 许多 乘法器和加法器。 然而各种各样的通信技术和 矩阵算法则需要三角函数、平方根等的运算。 如何在 FPGA 上执行这些运算 ? 可以使用查找表 , 或是迭代法 • 本节介绍了 CORDIC 算法 ; 这是一个 “ 移位相加 ” 算法 , 允许计算不同的 三角函数 , 例如 : • x2 + y2 • cos θ, tan θ, sin θ • 包括除法和对数函数在内的其它函数。 August 2007, Version 3.8/21/07 For Academic Use Only. All Rights Reserved Notes: Top 关于 CORDIC 算法的细节问题，可参见下面的材料 : [1] R. Andraka. A survey of CORDIC algorithms for FPGA based computers. /cordic.htm [2] The CORDIC Algorithms. /ee/class/ee621/Lectures/L22.PDF [3] CORDIC Tutorial. /~geezer/embed/cordic.htm [4] M. J. Irwin. Computer Arithmetic. /~cg575/lectures/cse575-cordic.pdf CORIDC 技术并不是什么新鲜的东西。 事实上它可以追溯到 1957 年由 J. Volder 发表的一篇文章。 在上个世纪 五十年代， 在大型实际的计算机中的实行移位相加受到了当时技术上的限制， 所以使用 CORDIC 变得非常必 要。 到了七十年代， Hewlett Packard 和其他公司出产了手持计算器 , 许多计算器使用一个内部 CORDIC 单元来 计算所有的三角函数 ( 了解这件事的人们一定还记得，那时求一个角度的正切值需要延迟大约 1 秒中 )。 二十世纪八十年代，随着高速度乘法器与带有大存储量的通用处理器的出现， CORDIC 算法变得无关紧要了。 然而在二十一世纪的今天， 对于 FPGA 来说， CORDIC 一定是在 DSP 应用中 ( 诸如 多输入多输出 （MIMO ）, 波束形成以及其他自适应系统 ) 计算三角函数的备选技术。 Developed by: Top 笛卡尔坐标平面旋转 4.2 • 在 xy 坐标平面上将点 ((x , y ) 旋转 θ 角度到点 (x , y ) 的标准方法如 1