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* * 不等式的证明方法之三(分析法与反证法) 证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不 等式成立的条件,把证明这个不等式转化为判定这些条件是否 具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断 定原不等式成立。这种方法通常叫做分析法。(执果索因法) 例1、已知 证明:因为 为了证明 成立 只需证明 成立 即证 因此,只需证明 成立 成立 因为ba成立(题设),所以 成立 例2、求证: 证法一:为了证明 成立 因为 所以只需证明 成立 展开得 即 因为 成立,所以 成立 证法二: 例3、如果 证法一: 因为a+b0,所以要证明上式,只需证明 成立 证法二: 因为a+b0,所以 例4 证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指 横截面,下面)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面 是正方形的水管流量大。 分析:当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的 大小。设截面的周长为L,则周长为L的圆的半径为 截面积为 周长为L的正方形边长为 截面积为 所以只需证明 , ; , 。 只需证明 证明: 设截面的周长为L,依题意,截面是圆的水管的截面面积 为 截面是正方形的水管的截面面积为 , 。 为了证明上式成立,只需证明 即证 也就是证 而其是成立的 所以 练习1、 答案 答案 答案 答案 返回 返回 返回 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是: 若题目中含有“至多”,“至少”,“不大于”,“不小于”等词汇用 直接法证明有困难时考虑用间接法——反证法。 其主要步骤是: (1)作出与命题结论相反的假设(反设); (2)在假设的基础上,经过合理的推理,导出矛盾的结 果(归谬); (3)肯定命题的正确性。 又 Ac+Ca=2bB, 这是不可能的,所以有 *
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