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六年级奥数测试题 1、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米。 3、从0，1，2，……，9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种？、一根绳子，对折4次后，在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些小绳子有两种长度。其中，较长的有多少条？较短的有多少条？解答：对折4次后，共16层，剪断后绳子的端点共有16×2×3+2=98个，而每条绳子有2个端点，所以此时共有49条绳子。而两端的连接处共有1+2+4+8=15个，则较长的绳子有15条，较短的有49—15=34条。、两个班各出3名学生组成一队，参加接力赛，要求同班的三个人不全相邻，则共有多少种排列方法？、 一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：11511，22222，10001）。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个数之比是多少？答案请用最简分数表示。解答：五位回文数的一般形式为ABCDE，所以五位回文数共有9×10×10=900个。若五位回文数能被11整除，则2a+c与2b的差是11的倍数，即2a+c－2b=11，2a+c－2b=22，2b－（2a+c）=11或2b=2a+c。 　　若2a+c－2b=11，则c为奇数，当c=1时，a－b=5，b=0，1，2，3，4；当c=3时，a－b=4，b=0，1，2，3，4，5；当c=5 时，a－b=3，b=0，1，2，3，4，5，6；当c=7时，a－b=2，b=0，1，2，3，4，5，6，7；当c=9 时，a－b=1，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8。共35个数。 　　若2a+c－2b=22，则c为偶数，且不小于4，当c=4时，a－b=9，b=0；当c=6时，a－b=8，b=0，1；当c=8时，a－b=7，b=0，1，2。共6个数。 　　若2b－（2a+c）=11，则c为奇数，当c=1时，b－a=6，a=1，2，3；当c=3时，b－a=7，a=1，2；当c=5时，b－a=8，a=1；c=7或9时，a和b无法同时为1位数，所以共有6个数。 　　若2b=2a+c，则c为偶数，当c=0时，a=b，a=1，2，3，4，5，6，7，8，9；当c=2 时，b=a+1，a=1，2，3，4，5，6，7，8；当c=4时，b=a+2，a=1，2，3，4，5，6，7；当c=6 时，b=a+3，a=1，2，3，4，5，6；当c=8时，b=a+4，a=1，2，3，4，5。共35个数。 　　所以能被11整除的五位回文数有35+6+6+35=82个，与全部五位回文数的个数之比为41/450、从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？解答：先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后根据在3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,2，方法如下：若那个和除以4 余1则1,2都选；余2则选2不选1；余3则选1不选2；余0则都不选。这样总共有2的6次方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有63种。甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元，求每人可免费携带的行李重量。设每人可免费携带X千克行李。一方面，三人可免费携带3X 千克行李，三人携带150千克行李超重(150-3X)千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重 (150-X)千克，超重行李需付行李费8元。根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程： ??? 所以每人可免费携带的行李重量为30千克王母娘娘的蟠桃宴结束后，由于猪八戒吃的太多了，走不动了，第二天王母娘娘对猪八戒说只有完成一项任务才能让他走，任务是这样的，现有24米漂亮的小围栏，用这段围栏靠墙作一个长方形的小花圃（当然靠墙的一面就不用围栏了），为了种更多的花草，王母娘娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大，同学们你能帮猪八戒想出最佳方案吗？ 　　1、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？ 　　2、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌? 解答：若只取5张牌，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，10。因此，最少取的张数不小于6。下面证明6可以满足条