八年级数函数.docVIP

辅 导 讲 义 教师 科目 数学 上课日期 总共学时 学生 年级 八年级 上课时间 第几学时 类别 基础 提高 培优 科组长签字 教务主管签字 校区主任签字 一、教学目标 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数； 2、函数中自变量的取值范围及函数值 二、上课内容 1、讲授函数的知识点，使学生掌握变量、常量与解析式 2、学会用函数解决实际问题 3、学生练习 三、课后作业 见课后练习 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________ 变量与函数 点击一: 常量与变量 １、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)有怎样的关系呢？ ２、圆的面积S与半径r有怎样的关系？ 常量与变量的基本概念： 常量：在一个变化过程中永远都不发生改变的量叫常量． 变量：在一个变化过程中发生改变的量叫变量． 例如：一辆火车从甲地开往乙地，火车每小时走60km．这一过程中，甲乙两地的路程与火车的速度都始终保持不变，是常量，而火车所走的路程与火车所行驶的时间总在发生变化，它们是变量． 练习巩固： 指出下列关系式中的变量与常量 1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是S＝４лR2 ２、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的体积Ｖ（m3 )与圆柱的高h（ｍ）的关系式是V＝лR2h ３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度h（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是h＝V0t-４.９t2 点击二: 函数的意义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量． (1)在理解函数的意义时要抓住三点： ①有一个反映变化的过程． ②有两个变量x和y． ③变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应．． (2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。 ?判断下面的关系及式子是不是函数关系：? 已知圆的半径2rcm?，则圆的面积2Sr； （2）长方形的宽一定时，其长与周长； （3）王明的年龄和他的身高。? y＝x＋1　 y＝2x2＋3x－2 xy=2 x+y=5 |y|=3x+1　 点击三: 函数中自变量的取值范围及函数值 在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围．确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑： 使含自变量的代数式有意义． 结合实际意义，使函数在实际情况下有意义． 函数关系式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义。 （1）当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数；? （2）当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值范围要使分母不等于零。? （3）当解析式是二次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；? （4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义；? 练一练： 1、函数中，自变量x的取值范围是（　　） A、x≤6 B、x≥6 C、x≤﹣6 D、x≥﹣6 2、要使有意义，则x应该满足（　　） A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1 C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1 3、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（　　） A、 B、 C、 D、 类型之一: 例1.每个同学购买一支钢笔，每支笔5元，求总金额y（元）与学生数n（个）的函数关系并指出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围。 这里的自变量的取值范围，要考虑它的实际意义。 y=5n，n是自变量，y是n的函数。自变量n的取值范围是：n为自然数。 例2、一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t与注入的水量Q如下表： t(分钟) 2 4 6 8 … Q(立方米) 4 8 12 16 … 找出t与Q之间的函数关系式，当t=5分15秒时水池的水量Q的值. 【解析】t和Q的数值成正比关系：===，表示每分钟流量是2立方米，即Q=2t.一般实例中的解析式都要包含有自变量的取值范围，否则就不是正确答案. 【解答】 ∵水管是匀速流出水于池中，速度是(4÷2)=2，即每分钟2立方米，函数解析式为Q=2t，自变量t为非负数. 又∵水池容积为100 m3，时间不能超过100÷2=50(分钟)， ∴0≤t≤50. 当t=5分15秒时，Q=2×5=10， 即当t为5分15秒时，水量为10立方米. 【评注】 （1）考查函数的概念时.要紧扣函数的定义，即对于每一个自变量x，都有唯一的y值与之相对应，否则就不是函数关系.