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八年级数学上册考点梳理及相关题目训练 第十一章 三角形 （一）三角形三边的关系： 若x表示第三边的长度，则x的取值范围是： 相关题型： 1、已知三角形的两边长分别为4和10，则此三角形第三边的长可能是 。 2、如果等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，那么它的周长是 。 3、现在3，4，7，9长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 个。 4、已知等腰三角形的周长为8，三边长都是整数，求这个三角形的三边长。 5、判断满足下列所给条件的三条线段是否能组成三角形。 （1）长度分别为5，5，a（0a10）； （2）长度分别为a＋1，a＋2，a＋3（－1a≤0） （3）三条线段的长度之比为2∶3∶5 6、草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图，如果现在要建一个维修站H，试问：H建在何处，才能使它到4口油井的距离HA＋HB＋HC＋HD为最小？说明理由。 （二）三角形的三条重要线段——三角形的高、中线、角平分线 一、三角形的高：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角三角形的顶点上；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部。 二、三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的内部。 三、三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。 四、三角形具有稳定性。 相关题型： 7、下列图形中具有稳定性的是（ ） A、正方形 B、长方形 C、直角三角形 D、平行四边形 8、三角形的三条边之比是3∶5∶7，则相应的这三条边上的高之比为 。 9、能将三角形面积平分的是三角形的 。 （三）三角形的内角： 一、三角形的三个内角中，至少有两个锐角，至多有一个直角，至多有一个钝角。 二、三角形的三个内角的和等于180°。 三、直角三角形的两个锐角互余。 相关题型： 10、直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为 。 11、已知一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为 。 12、若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小内角不能大于（ ） A、45° B、60° C、90° D、以上都不对 13、有下条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C。其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 个。 14、已知等腰三角形两内角之比为1∶2，则这个等腰三角形的顶角为 。 （四）三角形的外角： 一、三角形的外角和等于360°。 二、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。 相关题型： 15、三角形一外角等于它的内角，则这个三角形是 三角形。 16、三角形的三个外角中，钝角至少有 个。 17、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形为 三角形。 18、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝ 。 19、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是 三角形。 （四）多边形及其内角和 一、多边形的内角和公式：，其中n表示多边形的边数。 二、多边形的对角形的计算公式：，其中n表示多边形的边数。 三、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。 四、正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 相关题型： 20、下列多边形是正多边形的是（ ） A、各边长都相等的多边形 B、各角都相等的四边形 C、各角都相等的三角形 D、每个角都为120°的六边形 21、若一个多边形的每一个内角都和它相邻的外角相等，则这个多边形的边数是 。 22、一个四边形中，锐角最多有 个。 23、四边形的各内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则各角的度数分别为 。 24、一个n边形的每一个外角都等于72°，则n＝ ，它的内角和是 。 25、内角和为外角和的3倍的多边形为 边形。 26、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形。 27、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形的边数为 。 28、若各角都相等的多边形的每一个内角都是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是