【高考第轮复习数学】函数专题二.docVIP

专题二：基本初等函数及其应用 一、一次函数 定义：函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数.它的定义域是R，值域是R. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线，简写为直线y=kx+b，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距. 一次函数又叫做线性函数. 性质：1.k的大小表示直线与x轴的倾斜程度； 2.当k0时，一次函数是增函数；当k0时，一次函数是减函数； 3.当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数又不是偶函数. 二、二次函数 1.定义：函数（a≠0）叫做二次函数，它的定义域是R. 特别的，当b=c=0时，二次函数变为（a≠0）,表示一条顶点为原点的抛物线.a0时，抛物线开口向上；a0时，抛物线开口向下.它为偶函数，y轴为图象的对称轴. 2.二次函数（a≠0）的图象和性质与a、b、c的关系 关于a、b、c的代数式 作用 说明 a 决定开口方向与大小；决定单调性 a0 开口向上，a越小，开口越大， a0 开口向下，越小，开口越大， b 决定奇偶性 b=0 偶函数 b≠0 非奇非偶函数 c 决定与y轴的交点位置 c0 交点在x轴上方 c=0 过原点 c0 交点在x轴下方 决定对称轴的位置 ab0 在y轴左侧 ab=0 对称轴是y轴 ab0 在y轴右侧 决定与x轴的交点个数 0 两个交点 =0 一个交点 0 无交点 (） 决定顶点的位置 利用配方法把函数化为y=a 决定与x轴的两交点间的距离 3.利用二次函数大的性质求值和比较大小 不通过计算求函数值，主要是通过配方找出二次函数的对称轴，利用二次函数的对称性求解.比较两个函数的大小，关键在于根据对称性将它们转化到同一增区间或减区间上，然后在同一单调区间上进行比较. 三、函数的零点与二分法 1.函数零点的定义 一般的，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点，在坐标系中表示图象与x轴的公共点是（a,0）. 注意： （1）、函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，对应的函数值等于零. （2）、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式. 2.二分法 （1）变号零点 如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象连续不断，并且在它的两个断点处的函数值异号，即f(a)·f(b)0,则这个函数在这个区间上至少存在一个零点，即存在一点∈（a,b），使得f()=0,这样的零点叫做变号零点. （2）不变号零点 如果曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做不变号零点. （3）零点具有的性质 ①如果函数的图象是连续的，那么当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号.但对于二次函数来说，如果它有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号不改变. ②如果函数的图象是连续的，那么在相邻的两个零点之间的所有函数值保持同号. （4）二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 第一步：确定区间，，验证·＜0，给定精确度； 第二步：求区间，的中点； 第三步：计算： 1、若=，则就是函数的零点； 2、若·＜0，则令=（此时零点）； 3、若·＜0，则令=（此时零点）； 第四步：判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复第二步到第四步． 四、指数与指数函数 1．根式： 一般地，如果(a∈R,1，且∈*),那么叫做的次方根，．求a的n次方根叫做把a开n次方，称作开方运算. 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数； 负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0，记作。 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数； ； 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． 4.指数函数的定义： 一般地，函数叫做指数函数，其中x∈R是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 5.指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 6.对数 （1）对数定义 一般地，对于指数式，我们把“以a为底N的对数b”，记作：即b=,其中a叫做对数的底数，叫做