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《数字信号处理》复习 时域离散信号和时域离散系统 几种常用序列 u(n)、 和RN(n)之间的相互关系 任何一个序列都可以写成单位采样序列的移位加权和，即 关于周期序列的周期计算 对于任何一个序列 或者 其周期计算公式为： 为有理数，则x(n)为周期序列。，P，Q为互为素数的整数， 令k=Q，则N=P，正弦序列周期为P。 为无理数，则x(n)为非周期序列。 例题： 判断系统是否为线性时不变系统 线性系统：满足叠加性（可加性）和比例性（齐次性）的系统。 设： 则该系统为线性系统 系统对输入信号的运算关系T[*]在整个运算过程中不随时间 变化或系统对输入信号的响应与信号加入系统的时间无关。 则该系统为时不变系统 例题：指出下面系统是否为线性时不变系统 因果稳定系统 因果系统判断：方法一：系统n时刻的输出只与n时刻及n时刻之前的输入有关，而与n时刻之后的输入无关； 方法二： 稳定系统判断：方法一：系统有界输入，有界输出； 方法二： 例题：判断下面系统是否为因果稳定系统 线性卷积 最后计算出来的序列长度为N+M-1（原来两个序列的长度分别为N和M） 公式： 方法：作图表法 解析法 例题：求h(n)与x(n)的卷积。（1） （2） 采样（P31页第13题） Z变换与离散系统的频域分析 FT变换的定义： 反变换： 例题：（1） （2） (3) （1） （2） （3） FT变换的性质： 周期性： 线性： 时移与频移： FT的对称性： 时域卷积定理： 频域卷积定理： 帕斯维尔定理： 例题： （1） （2） 解：（1） （2） 周期序列的傅里叶级数 Z变换的定义 本书只研究双边Z变换 其收敛域为： 右边序列：|Z|R 左边序列：|Z|R 双边序列：R-|Z|R+ 例题：求下列系统的Z变换 5、逆Z变换 方法：留数法和幂级数法 例题：求下列函数的逆Z变换 （1） （2） （3） 注意：记住几种常见的Z变换及性质（参考课本表格） 6、传输函数和系统函数之间的关系 7、在Z域中判断系统的因果稳定性 时域： Z域：H(Z)收敛域为，即收敛域在某个圆外，且包含无穷点，则系统因果 H(Z)收敛域为，，即收敛域包含单位圆，则系统稳定 8、H(Z)零极点分布图 离散傅里叶变换（DFT） DFT的定义 例题： 1、求x(n)=sin(w0n)RN(n)的DFT。 2、已知一个有限长序列 求它的10点离散傅里叶变换 已知序列的10点离散傅立叶变换为，求序列 已知序列的10点离散傅立叶变换为，求序列 解；（1） =1+2=1+2 =1+2， （2）由可以知道，是向右循环移位2的结果，即 （3）由可以知道， 2、循环卷积（课本106页第3题） x1(n)长度为N1 x2(n) 长度为N2 两者的循环卷积后的长度为N=max[N1，N2] 方法有两种： 方法一：（1）补零，使得x1(n)和x2(n)长度都为N； （2）将其中一个序列反折，周期延拓，并取主值区间； （3）循环移位，相乘相加 方法二：课本82页直接用矩阵计算 循环卷积和线性卷积之间的区别：线性卷积长度为L=N1+N2-1 循环卷积长度为N= max[N1，N2] 联系：当N=L时，循环卷积和线性卷积计算结果相同 例题：1．已知序列，序列长度，写出序列的值（ ）。 解： 2．已知则的 4点循环卷积为（ ）。 解： 3、已知，用圆周卷积法求和的线性卷积。 解： ， 因为的长度为,的长度为 所以的长度为,故应求周期的圆周卷积的值，即 所以 4、序列，序列。 （1）求线性卷积 （2）若用基2 FFT的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT至少应取多少点？ 解：（1） 所以， （2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷积运算，因为的长度为；所以得长度为。 故FFT至少应取点。 5、如图表示一个5点序列。 （1）试画出 （2）试画出 解： 3、频域采样定理（课本107页第14题） 频域采样定理：必须（M为原序列的长度，N为采样点数），否则时域产生混叠现象 4、DFT进行信号频谱分析（课本108页第18题） 时域采样频率： 时域采样间隔： 原序列x(t)持续时间：TP 时域（频域）采样点数： 频域采样间隔(谱分辨率)： 例题：用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2的整数次幂。已知待分析的信号中