C题基金用计划.docVIP

2001年全国大学生数学建模竞赛大专组 贾玉昌 苗玉东 张宁 基金使用计划问题基金使用计划一 题目简介某单位基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。单位基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀职工，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。单位基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助单位基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1. 只存款不购国库券；2. 可存款也可购国库券。3．单位在基金到位后的第八（2010年）年要举行50年庆祝，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。存款种类? ? ? ? 活期? ? ? ? 3个月? ? ? ? 6个月? ? ? ? 一年? ? ? ? 二年? ? ? ? 三年? ? ? ? 五年年利率%? ? ? ? 0.72? ? ? ? 1.71? ? ? ? 1.89? ? ? ? 1.98? ? ? ? 2.25? ? ? ? 2.52? ? ? ? 2.79额外条件1 实际收益利益为公布利率的80%，20%为利息税上交国库2 国库券具有2年，3年，5年的三种，其存款利率与周期的定期存款利率相同，但不交利息税。要求1 问题的提出2 模型的假设3 符号的说明4 模型的分析5 模型以及求解6 模型的检验7 模型的优缺点8 模型的改进方向9 参考文献 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???最佳基金使用计划模型? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? 摘　要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题．　　关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理 1　问题简介? ? 基金使用计划　　某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参考银行的现行政策．　　校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给出具体结果：? ? 只存款不购国库券；? ? 可存款也可购国库券．　　学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20％．2　模型的分析、假设与建立2．1　模型假设? ? 每年发放的奖金额相同；? ? 取款按现行银行政策；? ? 不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；? ? 基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；　　国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费；　　到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券．2．2　符号约定? ? K——发放的奖金数；? ? ri——存i年的年利率，（i＝1／2，1，2，3，5）；　　Mi——支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i＝1，2，…，10）；? ? U——半年活期的年利率；2．3　模型的建立和求解2．3．1　情况一：只存款不购国库券（1）分析　　令：支付各年奖金和本金存款方案———Mij（i＝1，…，10，i；j属于N）．根据排队定理：一个集一定可以依一个次序排除．? ? A中每行必存在上界，? ? A中存在一个极大组合．　　M万元基金存入银行后，每年又拿出相同数额的本息奖励优秀师生，因为最后剩余的金额等于原来的本金，所以用这种发放的奖金总数可以看作是n年中各种利息的总和．将基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存1年，M2存2年，…，Mn存n年，对前面的（n－1）年，第i年的次年年初Mi到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第10年，则用除去M元后所剩下的钱作为第n年的奖金发放．? ? 一般的模型：关键在于如何计算每一个Ri．　　基金在年初到位，而学校当年的奖学金一般在次年年初发放．因此，选择存活期或不可能使得到的利息最大．要尽可能提高奖金额，应选择存定期．在定期的选择上，应把尽可能多的钱存到定期