《理论力》第八章 刚体的平面运动习题解.docVIP

第八章 刚体的平面运动习题解 [习题8-1] 椭圆规尺ＡＢ由曲柄ＯＣ带动，曲柄以匀角速度ω０绕Ｏ轴匀速转动。如ＯＣ＝ ＢＣ＝ＡＣ＝ｒ，并取Ｃ为基点，求椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程。 解： 椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程为： （顺时针转为负）。 [习题8-2] 半径为ｒ的齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ的固定齿轮滚动。如曲柄ＯＡ以匀加 速度α绕Ｏ轴转动，且当运动开始时，角速度ω０＝０，转角φ＝０，求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。 解： 故，动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程为： [习题8-3] 试证明：作平面运动的平面图形内任意两点的连线中点的速度等于该两点速度的矢量和之一半。 已知：如图所示，，， 求证： 证明： 。本题得证。 [习题8-4] 两平行条沿相同的方向运动，速度大小不同：ｖ1＝６ｍ／ｓ， ｖ２＝２ｍ／ｓ。齿条之间夹有一半径ｒ＝０.5ｍ的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心Ｏ的速度。 解： 运动分析如图所示。其中，I为速度瞬心。 （齿轮中心O的速度，方向如图所示。） 齿轮的角速度为： [习题8-5] 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设ＢＥ∥ＣＤ，轮轴的转速ｎ＝１０ｒ／ｍｉｎ，ｒ＝５０ｍｍ，Ｒ＝１５０ｍｍ，试求圆管上升的速度。 解： （向上） （向下） 钢管作平面运动，其中心的速度（习题8－3结论）为： （方向：向上。） [习题8-6] 两刚体Ｍ，Ｎ用铰Ｃ连结，作平面平行运动。已知ＡＣ＝ＢＣ＝６００ｍｍ，在图示位置，ｖＡ＝２００ｍｍ／ｓ， ｖＢ＝１００ｍｍ／ｓ，方向如图所示。试求Ｃ点的速度。 解： （方向沿着负轴方向） [习题8-7] 题8-６中若ｖＢ与ＢＣ的夹角为６０°，其它条件相同，试求Ｃ点的速度。 解：运动分析如图所示。 [习题8-8] 杆ＯＢ以ω＝２ｒａｄ／ｓ的匀角速度绕Ｏ转动，并带动杆ＡＤ；杆ＡＤ上的Ａ点沿水平轴Ｏｘ运动, Ｃ点沿铅垂轴Ｏｙ运动。 已知ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ＝ＤＣ＝１２０ｍｍ，求当φ＝４５°时杆上Ｄ点的速度。 解： [习题8-9] 图示一曲柄机构，曲柄ＯＡ可绕Ｏ轴转动，带动杆ＡＣ在套管Ｂ内滑动，套管Ｂ及与其刚连的ＢＤ杆又可绕通过Ｂ铰而与图示平面垂直的水平轴运动。已知：ＯＡ＝ＢＤ＝３００ ｍｍ， ＯＢ＝４００ｍｍ，当ＯＡ转至铅直位置时，其角速度ω０＝２ｒａｄ／ｓ，试求Ｄ点的速度。 解： 解： BD杆与AC杆的角速度相同，即：，确定了，问题便可解决。AC杆作平面运动。OA与BD作定轴转动。如图1所示，I为AC杆此时的速度瞬心，图中为AC杆上此瞬时与铰B重合的的速度。 [习题8-10] 图示一传动机构,当ＯＡ往复摇摆时可使圆轮绕Ｏ１轴转动。设ＯＡ＝１５０ｍｍ，Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，在图示位置，ω＝２ｒａｄ／ｓ，试求圆轮转动的角速度。 解：OA作定轴转动，AB作平面运动。圆轮作定轴转动。