单自由度体系地振动分析.pptVIP

一.阻尼与阻尼力 阻尼:使振动衰减的作用. 阻尼产生原因: 材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等. c-----阻尼系数 2.3 阻尼对振动的影响 阻尼力： 在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。 粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。 二.计阻尼自由振动 1.运动方程及其解 m 令 运动方程 设 特征方程 根为 令 方程的通解为 由初始条件 二.计阻尼自由振动 1.运动方程及其解 m 令 运动方程 设 特征方程 不振动 --临界阻尼系数 ---阻尼比 不振动 小阻尼情况 临界阻尼情况 超阻尼情况 * 《结构动力学》 2007.8 structural dynamics 2.单自由度体系的振动分析 2.1 不计阻尼自由振动 自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。 分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。 一.运动方程及其解 阻尼---耗散能量的作用。 m EI l 令 二阶线性齐次常微分方程 一.运动方程及其解 m EI l 令 二阶线性齐次常微分方程 其通解为 由初始条件 可得 令 其中 二.振动分析 其通解为 由初始条件 可得 令 其中 单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动. 自振周期 自振园频率(自振频率) 与外界无关,体系本身固有的特性 A 振幅 初相位角 二.振动分析 单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动. 自振周期 自振园频率(自振频率) 与外界无关,体系本身固有的特性 A 振幅 初相位角 三.自振频率和周期的计算 1.计算方法 (1)利用计算公式 (2)利用机械能守恒 三.自振频率和周期的计算 1.计算方法 (1)利用计算公式 (2)利用机械能守恒 (3)利用振动规律 位移与惯性力同频同步. 1 m EI l 幅值方程 其中δ——是沿质点振动方向的结构柔度系数，它表示在质 点上沿振动方向加单位荷载使质点沿振动方向所产生的位移。 k——使质点沿振动方向发生单位位移时，须在质点上沿振动方向施加的力。 Δst=Wδ——在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载时质 点沿振动方向所产生的位移。 计算时可根据体系的具体情况，视δ、 k、 Δst 三参数中哪一个最便于计算来选用。 自振周期计算公式： 频率计算公式： 一些重要性质： （1）自振周期与且只与结构的质量和结构的刚度有关，与外界的干扰因素无关。干扰力只影响振幅a。 （2）自振周期与质量的平方根成正比，质量越大，周期越大（频率越小）；自振周期与刚度的平方根成反比，刚度越大，周期越小（频率越大）；要改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度着手。 （3）两个外形相似的结构，如果周期相差悬殊，则动力性能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其自振周期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。 三.自振频率和周期的计算 2.算例 例一.求图示体系的自振频率和周期. m EI l EI l =1 =1 l l/2 l 解: 例二.求图示体系的自振频率和周期. =1 解: m EI l l m/2 EI EI l l 例三.质点重W,求体系的频率和周期. 解: EI k l 1 k 例四.求图示体系的自振频率和周期. 解: m l m m l l l k k 1.能量法 2.列幅值方程 A 求图示体系的频率 解：单自由度体系 例：图a所示结构频率为ωi，求图b所示结构频率ω。 解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚度系数ki之和. k=k1+k2+k3 例：图a 所示结构周期为Ti，求 图b所示体系周期。 解：图b体系为串联弹簧，其柔度δ（刚度系数k的倒数）等于各弹柔度δi（簧刚度系数ki的倒数）之和。 例：图a所示体系中，已知横梁B端侧移刚度为k1，弹簧刚度为k2，求竖向振动频率。 解：体系可简化为图b所示的串联弹簧体系，竖向振动频率为 例、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 m m m 解：1）求δ P=1 3l/16 5l/32 P=1 l/2 据此可得：ω1? ω2 ? ω3= 1 ? 1.512 ? 2 结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大。 2.2 简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼) 一.运动方程及其解 二阶线性非齐次常微分方程 受迫振动---动荷载引起的振动. m EI l P(t) P ---荷载幅值 ---荷载频率 运动方程 或 通解 其中 设 代入方程,可得 通解为 二.纯受迫振动分析 m EI l P(t)