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基地建设目标和总体思路 返回首页 Theory of Vibration with Applications 2.5 简谐激励作用下的受迫振动 2.5.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 系统在过渡阶段对简谐激励响应是瞬态响应与稳态响应叠加。 先考虑在给定初始条件下无阻尼系统对简谐激励的响应,系统的运动微分方程和初始条件写在一起为 通解是相应的齐次方程的通解与特解的和,即 返回首页 Theory of Vibration with Applications 共振时的情况 假设初始条件为 由共振的定义, 时上式是 型,利用洛必达法则算出共振时的响应为 2.5 简谐激励作用下的受迫振动 2.5.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 返回首页 Theory of Vibration with Applications 可见,当时 ,无阻尼系统的振幅随时间无限增大.经过短暂时间后,共振响应可以表示为 此即共振时的受迫振动.反映出共振时的位移在相位上比激振力滞后 ,且振幅与时间成正比地增大 2.5 简谐激励作用下的受迫振动 2.5.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 图 共振时的受迫振动 返回首页 Theory of Vibration with Applications 如果初始位移与初始速度都为零，则成为 可见过渡阶段的响应仍含有自由伴随振动。 2.5 简谐激励作用下的受迫振动 2.5.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 过渡阶段的响应 在简谐激励的作用下，有阻尼系统的 总响应由三部分组成 无激励时自由振动的初始条件响应，其振幅与激励无关。 伴随激励而产生的自由振动－自由伴随振动，其振幅不仅与系统特性有关，而且与激励有关。 以激励频率作简谐振动，其振幅不随时间衰减－稳态受迫振动。 第一部分和第二部分振动的频率都是自由振动频率pd；由于阻尼的作用，这两部分的振幅都时间而衰减。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 2.5 简谐激励作用下的受迫振动 2.5.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 若系统无阻尼，即使在零初始条件下，也存在自 由伴随振动项，并且由于无阻尼，因而振动不会随 时间衰减。 因此，无阻尼系统受简谐激励产生的受迫振动， 一般总是pn和 ?两个不同频率简谐振动的叠加。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 2.5 简谐激励作用下的受迫振动 2.5.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 返回首页 Theory of Vibration with Applications 2.6 简谐激励受迫振动理论的应用 第2章单自由度系统的振动 返回首页 Theory of Vibration with Applications 2.6.1积极隔振 2.6.2消极隔振 2.6 简谐激励受迫振动理论的应用 返回首页 Theory of Vibration with Applications 回转机械、锻压机械等在运转时会产生较大的振动，影响其周围的环境；有些精密机械、精密仪器又往往需要防止周围环境对它的影响。这两种情形都需要实行振动隔离，简称隔振。 隔振可分为两类:一类是积极隔振，即用隔振器将振动着的机器与地基隔离开；另一类是消极隔振，即将需要保护的设备用隔振器与振动着的地基隔离开。 这里说的隔振器是由一根弹簧和一个阻尼器组成的模型系统。在实际应用中隔振器通常选用合适的弹性材料及阻尼材料，如木材、橡胶、充气轮胎、沙子等等组成。 2.6 简谐激励受迫振动理论的应用 返回首页 Theory of Vibration with Applications 2.6.1积极隔振 振源是机器本身。积极隔振是将振源隔离，防止或减小传递到地基上的动压力，从而抑制振源对周围环境的影响。积极隔振的效果用力传递率或隔振系数来衡量，定义为 其中H和HT分别为隔振前后传递到地基上的力的幅值。 在采取隔振措施前，机器传递到地基的最大动压力Smax=H。 机器与地基之间装上隔振器。 系统的受迫振动方程为 激振力 2.6 简谐激励受迫振动理论的应用 返回首页 Theory of Vibration with Applications 2.6.1积极隔振 此系统的受迫振动方程为 此时，机器通过弹簧、阻尼器传到地基上的动压力 即F和R是相同频率，在相位上相