“高教杯”数学建模大赛A题答卷.docVIP

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J3707 所属学校（请填写完整的全名）：西京学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李亚强 2. 王震 3. 王建强 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 孙卫 日期： 2012 年 9 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 葡萄酒的评价 摘要 本论文依据葡萄酒品尝评分表，采用t检验法对葡萄酒品尝评分结果完成了显著性差异检验；应用多元统计中的主成分分析法、聚类分析法对酿酒葡萄进行了分级；并运用多元线性回归模型分析了酿造葡萄酒与葡萄酒理化指标间的联系。 对于问题1：要判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，本文分别求解得出两组评酒员对各个酒样品的综合评价结果和，这里取显著性水平为，在Excel环境下采用t检验法对和进行显著性检验，进而判断出两组评酒员的评价结果无显著性差异。判断哪一组评酒员的评判结果更为可信取决于两组评判数据的波动大小，经过检验得出第二组评酒员的评判结果更为可信。 对于问题2：对酿酒葡萄和葡萄酒的质量进行分级。文中提取酿酒葡萄中的重要理化指标，由于酿酒葡萄的理化指标数量庞大，我们选取主成分分析法利用SPSS软件有效地对指标进行了降维，得出得分系数矩阵，结合评酒员的评价结果并对其聚类分析，从而达到了对酿酒葡萄进行分级的效果。 对于问题3：鉴于酿酒葡萄的理化指标的数量较多，用主成分分析法降低指标维数，再对降维后的数据进行多元回归分析，从而建立了基于主成分分析的多元回归模型，推导出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系的相关矩阵计算公式，并分析了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 对于问题4：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，实际上就是分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标针对葡萄酒质量的影响程度或是相关度。考虑到所采集的理化指标的数据在测量过程中存在一定的不确定性，所以采用相关系数法来描述理化指标对葡萄酒质量的影响是可行的。通过相关系数的计算可以很好的描述理化指标对葡萄酒质量的影响程度。 关键词 葡萄酒的评价 无显著性差异 主成分分析法 SPSS软件 问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附