第四章平面图形及其位置关系第节数学北师大版.docVIP

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 第四章 平面图形及其位置关系 第一节：线段、射线、直线 第二节：比较线段的长短 第三节：角的度量与表示 第四节：角的比较 二. 教学目标 1. 在现实情景中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受平面图形的丰富多彩，并了解两点确定一条直线的事实。 2. 了解两点之间所有连线中线段最短的性质。会用圆规画一条线段等于已知线段。 3. 理解角的概念，认识度、分、秒，并会换算。 4. 丰富锐角、钝角、直角、平角、周角的知识，会比较角的大小，认识角的平分线，并能画出角的平分线。 三. 重点及难点 重点： 1. 线段、射线、直线的概念及表示方法。 2. 线段的性质及比较方法；两点之间的距离的概念和中点的概念 3. 角的概念及表示方法。 4. 角的大小比较方法。 难点： 1. 线段中点的应用。 2. 角的准确度量。 3. 观察角的和、差关系。 四. 课堂教学 ［知识要点］ （一）线段、射线、直线 定义1线段：绷紧的琴弦，人行道横线都可以近似的看作线段。线段有两个端点。 2射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线： 做一做 （1）过一点A可以画几条直线？ （2）过两点A、B可以画几条直线？ （3）如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ 答：（1）过一点A可以画无数条直线。 （2）两条 （3）两个 结论：经过两点有且只有一条直线 A （二）比较线段的长短 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 想一想 如何用圆规做一条线段等于已知线段? 做法：先做一条线段AB，用圆规量出已知线段的长度（记作a），再在射线AB上以A为圆心，以a为半径画弧，交射线AB于点C，那么AC就是所作线段。 如图： 议一议 怎样比较两条线段AB，CD的长短？ 方法一：把它们放在一条直线上比较。 画一条直线l，在l上先做出线段AB，再做出线段CD，并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧。 （1）如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD，如图1 （2）如果点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，记作ABCD，如图2 （3）如果点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，记作ABCD，如图3 方法二：用刻度尺量出线段AB与线段CD长度，再进行比较。 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=1/2AB （三）角的度量与表示 定义1： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常用三个字母及符号“∠”来表示。如图中的角可以表示为∠ABC，中间的字母B表示顶点，其他的两个字母A，C分别表示角的两边上的点。 我们还可以用一个数字或字母表示一个角，如图中的∠ABC也可以表示为∠α 记作：∠ABC或∠α 如不混淆情况下还可记作∠B或∠1 定义2： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成，如图： 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所作的角叫做周角。 平角=180°，周角=360° （四）角的比较 如图，∠AOB与∠DOB有一个公共点，一条公共边，同时，OD边落在∠AOB的内部，这就说明∠DOB小于∠AOB，记作∠DOB∠AOB 上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？哪些是平角，并指出它们的大小关系。（锐角90°，90°钝角180°，直角=90°， 平角=180°） 答：锐角有：∠DOB，∠DOA， 钝角有：∠DOC 直角有：∠BOA， ∠AOC 平角有：∠BOC ∠BOC∠DOC∠BOA∠BOD∠DOA ∠BOA=∠AOC=90° 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角。 1°的为1分，记作：“1′”， 即1°=60′，1′的为1秒， 记作“1″”，即1′=60″。 【典型例题】 例1. 如图：一共有多少条直线？它们都是什么？线段一共有多少条？写出它们的名称，射线有多少条？ 答：有4条直线。它们是：直线EF，直线KL，直线IJ，直线GH 有4条线段。它们是：线段AB，线段CD，线段BC，线段AD 有16条射线 例2. 900″等于多少分?等于多少度?12′等于多少度?等于多少秒?3°等于多少分?等于多少秒? 答：900″=15′，900″=° 12′=° 12′=720″ 3°=180′