第二章《平面解析几何初步》同步练习二新人教B版必修.docVIP

第二章《平面解析几何初步》 一、选择题(解析：选D.由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1. 2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的(　　) 解析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b， 设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a， 设k2＝b，m2＝a. 由A知：因为l1l2，k1＝k20，m1m20，即a＝b0，ba0，矛盾． 由B知：k10k2，m1m20，即a0b，ba0，矛盾． 由C知：k1k20，m2m10，即ab0，可以成立． 由D知：k1k20，m20m1，即ab0，a0b，矛盾． 3． 解析：选B.点A关于x轴对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5,7)的距离为＝10.所求最短路程为10－2＝8. 4．解析：选D.圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02－1＝1，所以两圆内含． 5． 解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝＝，依题意2＋2＝4，解得a＝－1. 6． 解析：选D.所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0， 设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0， 由＝， c＝8，或c＝－6(舍去)， 所求直线方程为2x＋3y＋8＝0. 7． 解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分． 8． 解析：选C.直线y＝ax＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部． 9． 解析：选B.圆C的圆心为(1,1)，半径为. |PC|＝＝5， |PA|＝|PB|＝＝2， S＝×2××2＝10. 10． 解析：选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1. 11 解析：选C. 曲线y＝表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点． 当直线l过点(－1,0)时，m＝1； 当直线l为圆的上切线时，m＝(注：m＝－，直线l为下切线)． 12． 解析：选A.点P在圆上， 切线l的斜率k＝－＝－＝. 直线l的方程为y－4＝(x＋2)， 即4x－3y＋20＝0. 又直线m与l平行， 直线m的方程为4x－3y＝0. 故两平行直线的距离为d＝＝4. 二、填空题 13解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2. 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4 14．解析：过P作圆的切线PC，切点为C，在RtPOC中，易求|PC|＝，由切割线定理，|PA|·|PB|＝|PC|2＝3. 答案：3 15．解析：已知直线斜率k1＝－2，直线ax＋2y＋c＝0的斜率为－.两直线垂直，(－2)·(－)＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为，即＝，c＝±5，故ac＝±5. 答案：±5 16．． 解析：将圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0化为标准方程， 得(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝＝＞1， m＜0或m＞10. 答案：(－∞，0)(10，＋∞) 三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0， 所以kAC＝－. 所以AC的方程为y－2＝－(x－1)， 即3x＋2y－7＝0， 同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程， 由得顶点C(7，－7)， 由得顶点B(－2，－1)． 所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)， 即2x＋3y＋7＝0. 18．解：圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1. (1)圆心C关于x轴的对称点为C′(2，－2)，过点A，C′的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程． (2)A关于x轴的对称点为A′(－3，－3)， 设过点A′的直线为y＋3＝k(x＋3)． 当该直线与圆C相切时，有＝1，解得k＝或k＝， 所以过点A′的圆C的两条切线分别为y＋3＝(x＋3)，y＋3＝(x＋3)． 令y＝0，得x1＝－，x2＝1， 所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[