第3章机人运动学.pptVIP

* * 3.3.2 PUMA 560运动综合 求 式中，正、负号对应 的两种可能解。 求 根据 解的四种可能组合可以得到相应的四种可能值 ，于是可得到 的四种可能解： 式中， 取与 相对应的值。 3.3 PUMA机器人运动方程 * 3.3.2 PUMA 560运动综合 求 求 求 3.3 PUMA机器人运动方程 * 3.4 小结 机器人运动方程的表示 用变换矩阵表示机械手的运动方向 用转角（即欧拉角）变换序列表示运动姿态 用横滚．俯仰和偏转角表示运动姿态 机器人运动方程的求解 欧拉变换解 滚-仰-偏变换解 球面变换解 PUMA560机器人运动方程的表示和求解 第三章 机器人运动学 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 机器人运动学 A矩阵：一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换 。 T矩阵：A矩阵的乘积 。 对于六连杆机械手，有下列T矩阵 ：  一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 3.1 机器人运动方程的表示 机器人学基础 * 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.1 运动姿态和方向角 机械手的运动方向 原点由矢量p表示。 接近矢量a：z向矢量 方向矢量o：y向矢量 法线矢量n：它与矢量o和a一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的交乘所规定：n = o ? a。 n： y向矢量 第三章 机器人运动学 * 3.1.1 运动姿态和方向角 因此，变换T6具有下列元素。 六连杆机械手的T矩阵（ T6 ）可由指定其16个元素的数值来决定。在这16个元素中，只有12个元素具有实际含义。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.1 运动姿态和方向角 用旋转序列表示运动姿态 机械手的运动姿态往往由一个绕轴x ，y 和 z 的旋转序列来规定。这种转角的序列，称为欧拉（Euler）角。 欧拉角用一个绕 z 轴旋转f角，再绕新的 y 轴旋转θ角，最后绕新 z 的轴旋转角ψ 来描述任何可能的姿态，见图3.2。 在任何旋转序列下，旋转次序是十分重要的，结果见 (3.3)。  3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.1 运动姿态和方向角 用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态 另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转（yaw）。 3.1 机器人运动方向的表示 ψ * 3.1.1 运动姿态和方向角 对于旋转次序，规定： 式中，RPY表示横滚、俯仰和偏转三旋转的组合变换。也就是说，先绕 x 轴旋转角 ψ，再绕 y 轴旋转角θ，最后绕 z 轴旋角f 。 旋转举阵与Euler角表示的顺序恰好相反！ 关键是转轴是原来的坐标系还是旋转后的坐标系的坐标轴 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.2 运动位置和坐标 一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基系中的位置就能够由左乘一个对应于矢量p的平移变换来确定： 第三章 机器人运动学 * 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 广义连杆 相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。要求出操作手所需要的变换矩阵，每个连杆都要用广义连杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后，可对其加以修正，以适合每个具体的连杆。 第三章 机器人运动学 * 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆（杆件）构成的。需要用两个参数来描述一个连杆，即公共法线距离ai和垂直于ai所在平面内两轴的夹角 ；需要另外两个参数来表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置 和两连杆法线的夹角 ，如图3.5所示。 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 3.1 机器人运动方向的表示 * 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 广义变换矩阵 按照下列顺序建立相邻两连杆 之间的相对关系。 建立 {P}{Q}{R}3个坐标系，{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的坐标系 绕 xi-1 轴旋转 ?i-1角 {i-1}