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2014年高考湖南（理） 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 满足（为虚数单位）的复数（ ） A． B． C． D． 2．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则（ ） A． B． C． D． 3．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ＝（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．的展开式中的系数是（ ） A．－20 B．－5 C．5 D．20 5．已知命题若，则命题若，则在命题 ①②③④中，真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A． B． C． D． 7．一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，且则函数的图象的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分． (一)选做题(请考生在第11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 11.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线(为参数)交于A、B两点,且,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线的极坐标方程是__________. 12.如图右,已知是⊙O的两条弦,,则⊙O的半径 等于__________. 13.若关于的不等式的解集为,则=__________. (二)必做题(14-16题) 14.若变量满足约束条件,且的最小值为-6,则______. 15.如下图,正方形和正方形的边长分别为,原点为的中点,抛物线经过两点,则_________. 16.在平面直角坐标系中, 为原点,,动点满足,则 的最大值是________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲、乙两组的研发相互独立. (Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率; (Ⅱ)若新产品研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望. 18.如图右,在平面四边形中,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若求的长. 19.如图,四棱柱的所有棱长都相等, 四边形和四边形均为矩形. (Ⅰ)证明:底面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 20． 已知数列满足， (Ⅰ)若是递增数列，且成等差数列，求的值； (Ⅱ)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式． 21． 如图 ，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．已知，且. (Ⅰ)求的方程； (Ⅱ)过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值． 22． 已知常数函数. (Ⅰ)讨论在区间上的单调性； (Ⅱ)若存在两个极值点，且求的取值范围． 参考答案： 1. B 解析：由题可得，故选B. 考点：（1）11.2.1复数的概念（2）11.2.2复数的代数运算 难度：A 备注：易错题. 2．D 解析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等.即，故选D 考点：（1）10.1.1简单随机抽样；（2）10.1.2系统抽样；（3）10.1.3分层抽样抽 难度：A 备注：概念题. 3．C 解析：分别令x=1和x=-1可得且则，故选C. 考点：（1）2.3.2函数的奇偶性的应用 难度：B 备注：高频考点. 4.A 解析:第项展开式为, 则时, ,故选A. 考点：（1）10.7.1求二项展开式的指定项或指定项系数 难度：B 备注：常考题. 5. C 解析：当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所以②③为真命题,故选C. 考点：（1）1.2.2含有逻辑联结词命题的真假判断 难度：B 备注：高频考点. 6.D 解析：当时,运行