2015 年全国大学生数学建模大赛A题(国家二等奖).pdfVIP

基于MATLAB 的太阳影子定位研究 摘要 根据视频影像确定视频的拍摄日期和拍摄地点是视频数据分析的重要方面，视频拍 摄地点和拍摄时间的确定可以给案件侦破和数据采集提供重要依据，太阳影子定位技术 就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。太 阳是离地球最近的恒星，作为一个准确、已知的基准参照体，其应用可分为两大类：跟 踪和定位。 针对问题一，利用太阳高度角和方位角计算模型来确定太阳在天球坐标系中的位 置，且影子长度与太阳高度角的关系为l h / tan  （h 为杆长）。由于太阳高度角α为时 角ω 的函数，ω为时间t 的函数，因此可运用Matlab 软件便拟合出了太阳影子长度随时 间的变化曲线。 针对问题二，已知影子顶点横纵坐标，二维平面内可求知影长数据，方法一可运用 曲线拟合画出影长对时间的变化曲线，只可给出一个最优解 （18.8°N ，111°E ）为海南 岛东部。方法二运用暴力穷举法给出若干个可能地点，通过在给定纬度值范围内进行穷 举所得矩阵与已知数据矩阵计算欧式距离来表征二者之间的相似程度，并把满足精度要 求的结果输出可得若干个地点，结果的可能地点为印度尼西亚西海岸、湖南省永州市江 永县、台湾省新北市贡寮区北部、台湾、钓鱼岛附近海域等。 对于问题三，在未知拍摄日期的情况下给出一定的经纬度值范围，在此范围内进行 暴力穷举，剩下的模型与问题二的方法二相同。结果输出可得若干个地点，附件二的地 点可能为马尔代夫附近、巴基斯坦境内、阿富汗境内；附件三可能地点为海南岛三亚附 近、贵州省黔东南苗族侗族自治州黎平县等。 对于问题四，附件四给出了一根直杆在太阳下的影子变化视频，视频中的投影与摄 像机之间虽有角度，但因偏差较小可视为平行。应用 Matlab 将视频处理成一些灰度图 像，并通过比例分配 （已知杆长）求得图像中的影长及其y 方向坐标得到坐标矩阵，再 应用问题二中的方法二可算得若干个可能地点，这些可能地点为山东省德州市陵县、宁 夏回族自治区吴忠市红寺堡区等。无视频拍摄日期可应用问题三中对附件二和附件三的 处理方法，一样可确定若干拍摄地点和日期。 关键词：曲线拟合；暴力穷举；欧氏距离；空气折射率 1 一、问题重述 1.1 引言 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，可根据视频影像 特征对其拍摄地点和拍摄日期进行确定，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的 太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。以太阳为参照物，根据太阳光 的方向和地面物体阴影的变化规律，可确定物体具体方位信息。此技术可广泛用于案件 侦破和数据分析采集，也可应用于太阳能发电领域。 1.2 问题提出 围绕太阳位置规律及影子变化规律，本题提出如下几个问题： （1）建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并 应用建立的模型画出2015 年10 月22 日北京时间9 :00- 15:00 之间天安门广场（北纬39 度54 分26 秒，东经116 度23 分29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 （2 ）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定 直杆所处的地点。建立模型应用于附件1 的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 （3 ）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定 直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2 和附件3 的影子顶点坐标数据，给出 若干个可能的地点与日期。 （4 ）附件4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出 直杆的高度为2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用所建模型给出若干个可 能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，试根据视频确定出拍摄地点与日期。 二、模型假设 （1）忽略大气层对太阳光线的折射影响； （2 ）假设阳光直射物体； （3 ）忽略阴雨天等特殊天气影响； （4 ）地面平整，对阴影长度无影响； （5 ）短