材料力学第四版课件第三章扭转.ppt

§3-3 切应力互等定理与剪切胡克定律 例3.5 图示圆轴在扭力偶矩 Me作用下发生扭转变形，然后在B端焊接一个薄壁圆筒，并去掉外力偶矩Me。实心圆截面和空心圆截面的抗扭刚度分别为G1Ip1 、G2Ip2 . 试求轴内和筒内的扭矩. §3-7 非圆截面杆的扭转 本章知识点回顾 T （2）求轴的最大切应力, 并指出其位置 ?max 最大切应力发生在横截面的边缘, 且垂直于半径. M1 M2 A B C l l ?max 四、圆轴扭转时的强度条件 为保证安全，轴工作时的最大扭转切应力不得超过材料的许用切应力 扭转许用切应力 对于等截面轴 例2：某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5kN·m,若许用切应力[τ]＝50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量， (1)实心圆截面轴； (2)空心圆截面轴，其内外径的比值α＝0.9。 Me Me 解: (1)确定实心轴的直径 d (2)确定空心轴的内外径 di 、d0 取 d = 54mm (3)比较空心轴与实心轴的重量 取 d0 = 76.3mm、 二者重量之比等于横截面 积之比： 可见空心轴比实心轴的重量轻 f 1 2 2′ 0 0 A B l M 扭转角： （rad） §3-5 圆轴扭转变形与刚度条件 扭转刚度 一、圆轴扭转变形 轴的刚度条件： 单位长度的扭转角不超过其许用值 二、圆轴扭转刚度条件 [q ] 表示单位长度许用扭转角 例：一端固定的钢圆轴，直径d=20mm。MB=40kN·m, MC=20kN·m。钢的切变模量G=100GPa。求C截面的扭转角。 MC MB 1m 2m A B C 解：(1)求C截面相对于B截面的扭转角 (2)求B截面相对于A截面的扭转角 (3)C截面的扭转角 Me Me l A B C 圆轴 G1Ip1 薄壁圆筒 G2Ip2 解：焊接前B端的扭转角 焊接后由于B端的外力偶矩去掉了，故两端的扭矩相等T1=T2，C端的扭转角等于焊接前B端的扭转角 C M M l A B l Me Me l A B T1 T2 AB与BC的扭转角分别为 C M M l A B l T1 T2 利用 可解得 G1Ip1 G2Ip2 练习：一空心圆轴，内外径之比α＝0.5， 作用有外力偶如图，已知［τ］＝40MPa ，［θ］=0.3(°)/m, G=80GPa。 试作其扭矩图，并根据强度条件和刚度条件设计轴的直径。 B A D C 15.8 6.4 4.7 4.7 （单位：kN·m） T(kN·m) x 4.7 9.4 6.4 解:(1)作扭矩图 B A D C 15.8 6.4 4.7 4.7 （单位：kN·m） 最大扭矩|T|max=9.4kN·m。 (2)根据强度条件： (3)根据刚度条件： (4)根据以上两个条件，取空心圆轴设计为： 外径 D＝126mm ，内径 d = 63mm。 弹簧的螺旋角 ??5°,且Dd,这样的弹簧称为密圈螺旋弹簧，计算这种弹簧的应力与变形. §3-6 密圈螺旋弹簧的应力和变形 一、弹簧丝横截面上的应力 1.内力的计算 F 当螺旋角a较小时，为便于分析, 可以将杆的斜度视为0°，即认为弹簧丝的横截面与弹簧的轴线(即F的方向)位于同一平面内 采用截面法 弹簧丝的横截面上有两个内力分量： FS T 剪力 FS对应的切应力? 1 2.应力的计算 沿截面切开弹簧丝 Fs为剪力、T为扭矩 扭矩T对应的切应力? 2, 其横截面上最大切应力为 F F 故弹簧的最大切应力 式中 c为弹簧指数,k为曲度系数,可查P91的表3.1 当D/d10时，可不考虑剪切，近似认为 当考虑弹簧丝曲率时，式(d)需进行修正 FS T F P F 二、弹簧的变形 弹簧的强度条件 1.外力做功 F F O l l 当弹簧的变形为 l 时，外力所做的功为 FS T F P F 若只考虑簧杆扭转的影响，可得簧杆内总的应变能为 2.应变能 设弹簧的有效圈数为n 故 3.功能关系 Vε = W 其中C代表了弹簧抵抗变形的能力，称为弹簧刚度 例3.6 某柴油机的气阀弹簧,弹簧圈平均半经R=59.5 mm,弹簧丝横截面直径d=14mm,有效圈数n=5. 材料的[?] = 350MPa ,G=80GPa, 弹簧工作时总压缩变形（包括预压变形）为l =55mm，试校核弹簧的强度. 解：由式(3.23)求出弹簧所受的压力F 为 由R及d求出 查表3.1,可得弹簧的曲度系数k=1.17，由式(3.22)得 非圆杆,如矩形截面杆扭转后横截面将发生翘曲而不再是平面. 如P94图3.18(b) 一、基本概念