无速度波动的NURBS曲线二次插补算法原理及其实现Principleand.PDF

无速度波动的NURBS 曲线二次插补算法原理及其实现1 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 刘 强 ，刘 焕 ，周胜凯 ，李传军 ，袁松梅 (1.北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191; 2.北京市高效绿色数控加工工艺及装备工程技术研究中心，北京 100191） 摘要：针对NURBS 插补中的速度波动与计算效率这两大问题，提出了无速度波动的 NURBS 割线二次插补算法与 NURBS 快速求值求导算法。在割线二次插补法中，在采用二阶 Taylor 法对 NURBS 曲线进行一次插补的基础上，再次使用根据无速度波动要求给定插补步长的割线去逼近原 曲线，从而计算插补点，以消除因截断误差及弦线逼近偏差引起的速度波动。在NURBS 快速求值 求导算法中，预先计算并存储NURBS 表达式中分子式与分母式在节点值处的各阶非零导数，实时 插补中使用Taylor 公式快速计算NURBS 各阶导数，从而避免了计算B 样条基函数，达到提高计算 效率的目的。在作者自主研发的数控平台上实现了基于所提算法的NURBS 插补器，并通过仿真分 析与加工实验验证了该插补器是有效且可行的。 关键词：非均匀有理B 样条；插补；数控系统；速度波动；进给速度 中图分类号：TP273 文献标识码：A Principle and development of a NURBS interpolation algorithm with zero-feedrate fluctuation LIU Qiang1,2 , LIU Huan1,2, ZHOU Sheng-kai1,2, LI Chuan-jun 1,2, YUAN Song-mei1,2 (1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Beijing Engineering Technological Research Center of High-efficient Green CNC Machining Process and Equipment, Beijing 100191, China) Abstract: Aim at the problems of feedrate fluctuation and computational efficiency in NURBS interpolation, a double secant interpolation algorithm of NURBS and a fast calculation and derivation algorithm of NURBS are proposed. In the double secant interpolation algorithm, based on the first interpolation by the second order Taylor method, the secant lines, which are generated by the required length for zero-feedrate fluctuation, are used to approximate the desired NURBS curve. In the fast calculation and derivation algorithm, all the nonzero derivatives of the numerators and denominators at knots in NURBS e