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粒子物理与核物理实验中的 数据分析 杨振伟 清华大学 第?讲：数学基础： ——向量微分 本讲要点 向量微分定义 标量函数对向量的梯度 向量函数对向量的梯度 向量微分常用公式 举例 2 简介 本课程很多问题涉及到向量微分。处理这些问题， 可以按分量展开解决，但是直接进行向量微分会 方便很多。 函数对向量的微分形式与普通微分类似，只是微 分后的结果是向量或者矩阵，不论被微分的函数 本身是标量函数还是矢量函数(或者矩阵) 本讲义以实函数为例 3 向量微分的定义(1) 对列向量和行向量的微分（梯度）定义 对列向量的梯度： 相对于向量( 的列梯度向)量算子记作，定义为 n ×1 x ∇ x ∂ ∂ ∂ T ∂ ∇ ≡ x , , , ∂ ∂ ∂ ∂x x x x 1 2 n 对行向量的梯度： T 相对于1向×量n ( 的行梯度向)量算子x 记作，定义为 ∇ T x ∂ ∂ ∂ ∂ ∇ ≡ x T , , , T ∂x ∂x ∂x ∂x 1 2 n 4 标量函数对向量的梯度 所以，假设标量函数以维列向量为变元， f (x ) n x 其相对于的梯度是维，列向量 x n f x f x f x T f x ∂ ( ) ∂ ( ) ∂ ( ) ∂ ( ) ∇x f (x ) ≡ , , , ∂x ∂x
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