几何证明选讲教学指导新课标选修.docVIP

几何证明选讲教学指导 在全省高中数学选修模块教学研讨会选修系列4教学指导研讨 　　　按照我省及宁夏回族自治区高中数学选修４专题系列选课方案，及０７年高考说明的要求，我省统一选学４－１几何证明选讲　４－２矩阵与变换　４－４坐标系与参数方程　４－５不等式选讲　四门课程，以下我代表中心组就这四门课程的定位、教学目标、教学法及复习迎考建议，借这个机会分专题同同志们一起进行研讨． 关于选修4-1专题：几何证明选讲的教学研究 一、学习本课程已有的相关知识准备 （一）具体目标　　1．图形的认识　　(1)点、线、面　　通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。　　（2）角　　①通过丰富的实例，进一步认识角。　　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。　　③了解角平分线及其性质【1】角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。　　（3）相交线与平行线　　①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。　　②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。　　④了解线段垂直平分线及其性质【1】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。　　⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。　　⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。　　（4）三角形　　①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。　　②探索并掌握三角形中位线的性质。　　③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。　　④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。和一个三角形是等腰三角形的条件【】[3]有两个角相等的三角形是等腰三角形。；了解等边三角形的概念并探索其性质。　　⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质【】直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。和一个三角形是直角三角形的条件【】有两个角互余的三角形是直角三角形。　　⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形　　①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。　　②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。　　③探索并掌握平行四边形的有关性质【】平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。和四边形是平行四边形的条件【2】一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质【】矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。和四边形是矩形、菱形、正方形的条件【】三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　⑤探索并了解等腰梯形的有关性质【】等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。和四边形是等腰梯形的条件。【】同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。　　⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木　　重心）。了解三角形的内心和外心。　　⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。　　（6）圆　　①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。　　②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。　　③了解三角形的内心和外心。　　④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。　　⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。　　（7）尺规作图　　①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。　　②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。　　③探索如何过一点、两点和不在同一直线