公式与前n项和式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等.pptVIP

[课堂笔记]　由条件得2am＝am－1＋am＋1＝a，从而有am＝0或2.又由S2m－1＝ ×(2m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1得(2m－1)am＝38，故am≠0，则有2m－1＝19，m＝10. 若将“am－1＋am＋1－ ＝0，S2m－1＝38”改为“S6＝72”，如何求a3＋a4. 解：∵数列{an}为等差数列， ∴S6＝ ＝3(a1＋a6)＝3(a3＋a4)， ∴a3＋a4＝ S6＝ ×72＝24. 高考对等差数列的常规考法为：（1）在解答题中考查等差数列的判断或证明；（2）在选择题、填空题或解答题中考查等差数列的基本性质以及an，a1,d,n,Sn中的“知三求二”问题.09年安徽高考以选择题的形式考查了等差数列前n项和的最值问题，是高考命题的一个新方向. 　 [考题印证] (2009·安徽高考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.又Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 (　　) A.21　　　　　　　　　B.20 C.19 D.18 【解析】　∵{an}为等差数列， ∴a1＋a3＋a5＝105，a3＝35， a2＋a4＋a6＝99?a4＝33， d＝a4－a3＝33－35＝－2， ∴{an}是递减数列. an＝a3＋(n－3)d＝35＋(n－3)×(－2)＝－2n＋41， an≥0，－2n＋41≥0，n≤ ， ∴当n≤20时，an0，n≥21时，an0， ∴n＝20时，Sn最大. 【答案】　B 　 [自主体验] 已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝ an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值. 解：∵2an＋1＝an＋an＋2， ∴{an}为等差数列， 设{an}的首项为a1，公差为d，{bn}前n项和为Tn. 由a3＝10，S6＝72，得 ∴ ∴an＝4n－2， 则bn＝ an－30＝2n－31. 由 得 ≤n≤ . ∵n∈N*，∴n＝15. ∴{bn}前15项为负值，∴T15最小， 可知b1＝－29，d＝2， ∴T15＝ ＝－225. 1.(2009·辽宁高考){an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3 ＝0，则公差d＝ (　　) A.－2　　　　　　　　　　B.－ C. D.2 解析：由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，则a1＝1，又由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得d＝－ . 答案：B 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.已知a2＝3，a6＝11， 则S7等于 (　　) A.13 B.35 C.49 D.63 解析：由等差数列的性质得S7＝ ＝49. 答案：C 3.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使 前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是 (　　) A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.8或9 解析：法一：∵d＜0，|a3|＝|a9|， ∴a3＋a9＝0，∴a1＋5d＝0，∴