2018版高三数学一轮复习第三章导数及其应用第一讲导数概念及计算课件理.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 知识全通关 1 考点一 导数的概念 继续学习 _ 数学 第三章·第一讲 导数的概念及计算 知识全通关 2 继续学习 (3)导函数定义中的区间一般指开区间,因为开区间端点处不一定有改变量(右端点无增量,左端点无减量). 2.导数的几何意义与物理意义 (1)导数的几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x) 在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即 k=f (x0). (2)导数的物理意义:瞬时速度是路程函数相对于时间的瞬时变化率,瞬时加速度是速度函数相对于时间的瞬时变化率. 数学 第三章·第一讲 导数的概念及计算 知识全通关 3 继续学习 【名师提醒】 1.求曲线在某点处的切线时,要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点,即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程,利用这种方法可以确定一些未知的常数. 2.函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f(x)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的. 数学 第三章·第一讲 导数的概念及计算 知识全通关 4 考点二 导数的计算 1.基本初等函数的导数公式 继续学习 基本初等函数 导函数 f(x)=C(C为常数) f (x)=0 f(x)=xn(n∈Q*) f (x)=nxn-1 f(x)=sin x f (x)=cos x f(x)=cos x f (x)=-sin x f(x)=ex f (x)=ex f(x)=ax(a0,a≠1) f (x)=axln a f(x)=ln x f(x)=logax(a0,a≠1) 数学 第三章·第一讲 导数的概念及计算 知识全通关 5 继续学习 数学 第三章·第一讲 导数的概念及计算 知识全通关 6 3.复合函数的导数 复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数的乘积. 设y=f(u),u=g(x),则y=f(u)·g(x),其中f(u)与g(x)有意义. 继续学习 数学 第三章·第一讲 导数的概念及计算 知识全通关 7 【名师提醒】 1.中学阶段不涉及较复杂的复合函数的求导问题,一般研究y=f(ax+b)型复合函数的求导. 2.导数的加法与减法法则,可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形,即[u(x)±v(x)±…±w(x)]=u(x)±v(x)±…±w(x). 3.复合函数的求导,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量,对哪个变量求导.一般地,如果所设中间变量可直接求导,就不必再选中间变量. 继续学习 数学 第三章·第一讲 导数的概念及计算 题型全突破 考法一 导数的计算 继续学习 题型全突破 1 考法指导　1.求函数导数的总原则:先化简解析式,再求导.具体方法:(1)遇到连乘积的形式,先展开化为多项式形式,再求导;(2)遇到根式形式,先化为分数指数幂,再求导;(3)遇到复杂分式,先将分式化简,再求导;(4)遇到三角函数形式,先利用三角恒等变形转化为和或差的形式,再求导. 2.复合函数求导时,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元. 3.对解析式中含有导数值的函数,即解析式类似f(x)=f (x0)+sin x+ln|x|(x0为常数)的函数,解决这类问题的关键是明确f (x0)是