浅谈“几何基本图形”的重现与中考几何压轴题的突破.doc

浅谈几何基本图形的重现与中考几何压轴题的突破 新昌县七星中学　　王育超　【内容摘要】首先通过对图式论与几何基本图形重现关系的分析，以及对几何基本图形概念的建立库 　 非直角三角形（6个） 三、几何基本图形的建立 要学生建立起几何基本图形，教师首先得在平时教学中加强教学反思和课外阅读，不断归纳，累积经验，总结和摸索出一整套行之有效的几何基本图形。为帮助学生建立起几何基本图形，笔者在平时教学中做了以下几个方面的努力： （一）做到表达的准确性。在教学时，特别注意准确地表述，包括线条、几何语言力求形象、准确、清楚地描述定义、定理、公理及其推论的文字内容，以免误导。 （二）做到文字、图形和符号语言的“三结合”。一方面，用几何语言、图形对文字内容表述时，做到图形准确，条件和结论准确、分明、具体、全面；另一方面在教学时，将准确的文字语言与直观形象的几何基本图形以及几何符号语言严格的对应起来，做到“三结合”。 （三）做到“见数思形，以形促数”。直观形象教学是几何教学中最重要的一种教学，而几何基本图形教学它恰好体现了几何教学的直观性、形象性。几何基本图形教学是通过基本图形的学习，使学生能根据图形和必要的符号语言反映出所学的基本定义、定理、公理及其推论的文字内容，从而达到解决问题目的，因而在教学时必须强调几何基本图形的突出特征。 总之，只有通过多次提，变式做，多渠道解，与此同时通过对几何图形的分解、提炼、重组与构造，使学生脑海中有几何基本图形。如何利用几何基本图形来解中考几何压轴题呢？又该如何来找到解题的金钥匙呢？ 四、 利用几何基本图形的重现来解答中考几何压轴题 如何才能让几何基本图形重现？几何基本图形重现是在原几何图形的基础上，通过对图形的分解、提炼、重组与构造来达到重现目的。故题中的几何图形是引发几何基本图形重现的重要线索，所以，首先学生要养成良好的读题习惯，其次学生必须认真仔细关注题目中的几何图形，分析几何图形的特征，找出或构造出几何图形中的几何基本图形。而这个几何基本图形就是我们要说的几何压轴题的突破口。笔者根据几何基本图形与题中几何图形的不同关系，对几何基本图形重现采取了不同的策略： （一）包含有显性基本图形的几何图形中分解出几何基本图形 1．简单的几何图形中，寻找出几何基本图形 在有些压轴题的命题背景相对比较简单，因而一眼能看出某个几何基本图形。这要求我们学生力求做到“见到图形，想到性质；想到性质，想全性质”。当然要做到这点，平时必须熟练地掌握公理、定义、定理、推论。学生只有进行知识储备，才能进而形成相关的几何基本图形，然后，通过知识的正迁移，达到解决几何压轴题的目的。 案例1（2009年·太原）的填空题的压轴题：如图3-1在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一条直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于 ． 分析：我们通过审题，观察题中图形信息，不难发现有一个三等角相似的几何基本图形图3-2，即=，因而马上发现∽,再加上分类讨论的思想就不难解决此题。 启示：其实三等角相似这个几何基本图形，它往往隐藏于等腰梯形、等腰三角形和等边三角形中。因为，三等角相似三角形就是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个角（与等腰三角形的底角相等的角）的顶点在底边所在的直线上，这个角的两边分别与等腰三角形的两边相交（见非定理类的基本图形图3-2）。这个角的顶点在底边上的位置的不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。如图3-3至图3-6： 案例2（2006·广东）中考压轴题的最后一小题：如图4，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O，点A重合。连结CP，过点P作PD交AB于点D。此题中的第（3）题：当点P运动到什么位置时，使得，。 分析：对于动态问题，我们可以采用以静止动的方法，很快找到一对相似三角形的几何基本图形。即∽，再利用相似三角形的性质可达目的。 启示：对于动态问题，我们往往先把不变的线段，不变的角找到。在动态过程中有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，因为所有的运算都基于它们，所以找到变化线段之间的联系，就可用代数式慢慢求解。 2．复杂的几何图形中，分解出几何基本图形 遇到较复杂的几何图形，要象庖丁解牛一样地把几何基本图形分离出来。因为不少压轴题，它是由简单图形组合而成的。于是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解。中考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏