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* 第四章：动能和势能 Chapter 4 Kinetic energy and Potential Energy §4.1 能量----另一个守恒量 §4.2 力的元功●用线积分表示功 §4.3 质点和质点系的动能定理 §4.4 保守力与非保守力●势能 §4.5 功能原理和机械能守恒定律 §4.6 对心碰撞 §4.7 非对心碰撞 §4.8 质心参考系中粒子的对撞 知识小结与习题 功的定义： 重点回顾： 第四章：知识小结与习题 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 重力势能 弹性势能 静电势能 引力势能 动能定理： 第四章：知识小结与习题 适用于惯性系、质点、质点系 功能原理： 适用于惯性系 E k+ EP=常量 若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变 机械能守恒定律 碰撞的基本公式 对于完全弹性碰撞 e = 1，动能守恒； 对于完全非弹性碰撞 e = 0，动能不守恒； 对于非完全弹性碰撞 0e 1 ，动能不守恒； 对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。 第四章：知识小结与习题 质心系的几个重要性质: 1. 质心和质心运动定理: 2. 质心系：若将坐标系原点选在质点系（或物体）的质心上，则以与质心相同的速度作平移（即坐标轴方向无转动）的参考系。 性质1. 惯性质心系和非惯性质心系： 若质点系所受外合力为零，则其总动量守恒，这时质心速度不变，即质心作惯性运动，因而该质心系是惯性系。反之，当外合力不为零，使质点有加速度时，相应的质心系就不再是惯性系。 第四章：知识小结与习题 质心系的几个重要性质: 性质2. 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中质点系的总动量总等于零，故质心系又称为零动量系。 性质3. 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中质点系的功能原理和角动量定理及各自的守恒定律仍然成立（因为在非惯性的质心系中，对质点系来说，惯性力所做的总功为零，惯性力对质心的总力矩也等于零）。 第四章：知识小结与习题 质心系的几个重要性质: 性质4. 绝对运动 = 随质心的运动 + 相对于质心系的运动 由质心运动定律说明 零动量关系 功能原理 角动量定理 性质5. 克尼希定理 绝对动能=质心动能+相对动能 应用于二体问题： u 为二质点相对速率 在原子核或基本粒子发生的反应中，该项为可资利用动能，它必须大于反应中所需吸收的能量，反应才能发生，即入射粒子必须具有的最小动能，称为反应阈能。 第四章：习题 在以上三种情况中，劲度df/dl与弹簧伸长量l的关系如图所示。 第四章：习题 4.2.4 一轻细线系一小球，小球在光滑水平面上沿螺线运动，绳穿过桌中心光滑圆孔，用力F向下拉绳。证明力F对线做的功等于线作用于小球的拉力所做的功。（线不可伸长） 解：设T为绳作用在小球上的力。该力对小球所做的功为： 又因绳子不可伸长，则 4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/s的速率向上行使，斜坡与水平的夹角的正切tanα=0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？ 解：取卡车为隔离体，卡车上下坡时均受到重力mg、牵引力F、地面支持力R和阻力f作用。受力分析如图所示： 上坡受力分析 下坡受力分析 卡车的功率： 卡车的功率： 4.3.2 质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上。不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F，F=60N.木块在A处有向上的速度v0=2m/s ，求木块被拉至B时的速度。 解：取木块为隔离体，如图建立坐标系并作受力分析如图所示，各力做功分别是： AN = 0； AW = -mg(yB-yA) =1.2×9.8×0.5= -5.88J； T大小虽然不变，但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功。T = F 由动能定理： vB =3.86 m/s. 4.3.5 o坐标系与o坐标系各对应轴平行，o相对o沿x轴以v0做匀速直线运动. 对于o系质点动能定理为： v1,v2沿x轴，根据伽利略变换证明： 对于o系，动能定理也取这种形式。 证明：由伽利略变换： x=x+v0t , v=v+v0，Δx=Δx+v0Δt ① v1=v1+v0，v2=v2+v0 ② 将①②代入 据动量定理： 即证明了：不同惯性系中动能定理都是成立的。 非惯性系中如何？---需要计入惯性力！ 4.3.7 轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体。圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向。框架质量为200g。自悬线静止于铅直位置