2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第84讲不等式的基本性质及证明.pptVIP

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2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第84讲不等式的基本性质及证明.ppt

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2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第84讲不等式的基本性质及证明

* 利用均值不等式证明不等式要能够根据式子的结构特征构造应用均值不等式使用的条件，同时要注意检验等号成立的条件．【变式练习1】已知a , b , c∈R，求证应用柯西不等式证明不等式要能够根据式子的结构特征构造应用柯西不等式使用的条件，同时要注意检验等号成立的条件．【例3】已知a+b+c=1，求证： . 不等式证明方法的应用【解析】方法1：综合法因为a2+b2+c2=(a+b+c)2- (2ab+2bc+2ac) ≥(a+b+c)2-2(a2+b2+c2), 所以3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1. 所以 . 方法2：比较法因为 , 所以 . (1)综合法的思维特点是执因索果.基本不等式以及一些已经得证的不等式往往与特征的不等式有着这样或那样的联系，作由此及彼的联想往往能启发我们证明的方向. (2)证明不等式的常用的方法有：比较法、综合法、分析法，它们各有其优点.解题有法，但无定法，具体运用时，应该对具体问题的特点作具体分析，选择合适的方法.当问题比较复杂时，通常用分析法寻找证明的思路，而用综合法来叙述、表达整个证明过程.另外本题也可用柯西不等式证明如下：因为(12+12+12)(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1, 即3(a2+b2+c2)≥1, 所以【变式练习3】已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0. 【证明】方法1：综合法因为a+b+c=0，所以(a+b+c)2=0，展开，得ab+bc+ca= . 所以ab+bc+ca≤0.