20118星期四选修4-5不等式的基本性质.pptVIP

1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的 ．在数轴上，右边的数总比左边的数 ． (2)如果a－b＞0，则 ；如果a－b＝0，则 ；如果a－b＜0，则 . (3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的 ；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的 ． 大小 大 a＝b a＞b a＜b 差a －b的符号 差的符号 课堂互动讲练 2．不等式的基本性质 由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质： (1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即 . (2)如果a＞b，b＞c，那么 .即a＞b，b＞c? . (3)如果a＞b，那么a＋c . (4)如果a＞b，c0，那么ac bc；如果ab，c0，那么ac bc. a＞ b?b＜a a＞c a＞c b＋c 课堂互动讲练 ＞ ＞ 3．对上述不等式的理解 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得 不等式；②c＝0时得 ；③c0时得 不等式． 同向 等式 异向 课堂互动讲练 相减 正值 相除 正值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 ＞ ＞ 1.不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式； 同解不等式． 2.比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； 课堂小结与作业 3.不等式的基本性质. （6条） 课外作业： 1.p9第一题（写在书上) 2.记忆并默写不等式的基本性质。 2.P9第二题（写在本上） 选修4-5 1.1.1 不等式的 基本性质 观察以下四个不等式： 同向不等式: 在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同). 不等号的方向之间有什么关系？ a+2 a+1 --------------(1) a+3 3a -------------(2) 3x+1 2x+6 --------------(3) X a --------------(4) ⑴与⑵、⑶与⑷同向，⑴⑵与⑶⑷反向。 异向不等式： 在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而 另一个的左边小于右边(不等号的方向相反). 基本概念 同解不等式: 形式不同但解相同的不等式. 绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式. 其它重要概念: 基本概念 O x 1.实数在数轴上的性质: 数轴上 的点 一一对应 p 2 基本理论 实数 研究不等式的出发点是实数的大小关系。 数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用 数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小： Ａ Ｂ a b a b x Ａ Ｂ a b a b x 用数学式子表示为: 设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ， 关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a b，那么a-b是负数；反过来也对. 基本理论 那么，当点A在点B的左边时，a b； 当点A在点B的右边时， a b. 表示“等价于” 上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据. 基本理论 要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”. 思考： 从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？ 基本方法 例1 比较 解 ： 　　 0 作差 变 形 断号 作结 ： 作差比较大小 分四步进行 常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等. 与 ＜ ＜ 作差