小车倒立摆.doc

小车单级倒立摆模糊控制实验报告 小车倒立摆系统的控制问题一直是控制研究中的一个典型问题，下面先简单介绍一下这个系统。小车倒立摆系统由一个杆、一个导轨和一辆滑车组成，滑车可以沿导轨水平运动。在一定的初始条件下，通过在滑车质心处施加一个力μ(控制力)，使杆尽可能的平衡,如下图。 本次实验采用多种控制方法，并进行一下比较。 单级倒立摆的经典PID控制 建立系统的动力学方程: 假设小车质量为M,摆的质量是m，小车位置为x，摆的角度为θ,如上图。现假设摆杆偏离垂直线的角度为θ，同时规定摆杆重心的坐标为G(Xc,Yc），则有： Xc=x+lsinθ Yc=lcosθ 根据牛顿定律，可以建立摆杆水平和垂直运动状态方程。 摆杆围绕其重心的转动运动可用力矩方程来描述： 式中，I为摆杆围绕其重心的转动惯量。 摆杆重心的水平运动由下式描述： 摆杆重心的垂直运动由下式描述： 小车的水平运动由下式描述： 假设θ很小，sinθ≈θ，cosθ≈1。则以上各式变为： 1.1 1.2 1.3 1.4 由式1.2和1.4得： 1.5 由式1.2和1.3得： 1.6 由1.5和1.6可得单级倒立摆方程： 式中，， l=0.5L . 控制指标共有四个，即单级倒立摆的摆角θ、摆速，小车位置x和小车速度。将倒立摆运动方程的形式转化为状态方程的形式。令x(1)=θ,x(2)=，x(1)=x，x(1)=，则有： =Ax+Bu y=Cx+Du， 式中， ， ， , , 为了得到更好的控制效果，采用最优控制中的LQR方法。通过状态方程 =Ax+Bu 确定最佳控制量u(t)= -Kx(t)的矩阵K，使控制性能指标 达到极小。 其中，K=LQR(A,B,C,D)。 一级倒立摆的PID控制程序为： 　 %声明全局变量 clear all; close all; global A B C D %声明系统参数 g=9.8; M=1.0; m=0.1; L=1.0; Fc=0.0005; I=1/12*m*L^2; l=1/2*L; t1=m*(M+m)*g*l/[(M+m)*I+M*m*l^2]; t2=-m^2*g*l^2/[(m+M)*I+M*m*l^2]; t3=-m*l/[(M+m)*I+M*m*l^2]; t4=(I+m*l^2)/[(m+M)*I+M*m*l^2]; A=[0,1,0,0; t1,0,0,0; 0,0,0,1; t2,0,0,0]; B=[0;t3;0;t4]; C=[1,0,0,0; 0,0,1,0]; D=[0;0]; Q=[50,0,0,0; %50,5,50,5 表明参量的重要性 0,5,0,0; 0,0,50,0; 0,0,0,5]; R=[0.1]; K=LQR(A,B,Q,R); %采取LQR方法 e1_1=0;e2_1=0;e3_1=0;e4_1=0; u_1=0; xk=[0.2,0,-0.5,0];