第二章 静力学(第四次).ppt

流体力学 北方民族大学化工学院 内容回顾 第二章 流体静力学 §2.3 液体的相对平衡 要点回顾 * * 任课教师：康亚明 穷究于理，成就与工 核心问题1：作用于平面的液体压力的解析法 平行力系求合力 含义：作用在任意位置、任意形状平面上的静水压力值等于受压面面积与其形心点所受静压强的乘积。 合力矩定理 结论：求静水压力作用点的问题归结为求该平面的形心坐标、形心惯性矩、形心惯性积的问题。 作用点 大小 核心问题2：作用于平面的液体压力的图解法 大小： 作用点： 1、绘出静压强分布图； 方向： 静水总压力在数值上等于压强分布图的体积。 步骤： 静水总压力： 2、计算压强分布图的体积。 等于压强分布图的体积 受压面内法向方向 压强分布图的形心点位置 1、取流体隔离体 2、作用力与反作用力： 水平方向 垂直方向 核心问题3： 作用于曲面的液体压力的整体分析法 3、计算方法 （2）垂直方向 （1）水平方向 问题转化为： 计算方法： 竖向分力的大小等于虚设隔离体的重量，常称作压力体。 平面流体静压力问题 解析法或图解法 曲面问题的平面化 大小：压强分布图形的体积 （2）虚压力体 4、压力体 压力体：表示曲面、自由面及延伸面所包围的体积。 （1）实压力体 （3）混合压力体 压力体与流体在曲面同侧 压力体与流体在曲面异侧 曲面 曲面 曲面 同侧异侧均有 引入过程： 核心问题3：压力体、实压力体、虚压力体 曲面压力中计算垂直分力时引入的。 问题1、匀加速直线运动中液体的平衡 问题2、匀速旋转运动中液体的平衡 特点：内容多、理论性强 学习要求：理解推导过程、熟记重要结论 一 、匀加速直线运动中液体的平衡 §2-3 重力场中的静止液体 如下图，一水车做匀加速直线运动，自由面由原来静止时的水平面变为倾斜面，还发现，水车和液体没有相对运动，如凝固的整体。 （1）实验现象 学习进程：静止（静压强+静压力）→相对平衡→？ 受力分析：质量力=重力+牵引惯性力 重力：G = mg （m为液体质点的质量，g 为重力加速度） 牵引惯性力：F = - ma（大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反——达朗伯原理） a 取自由面的中心为坐标原点，x 轴正向与运动方向一致，z 轴铅直向上为正。 单位质量重力在各轴向的分量为： （2）流体质点受力分析 单位质量牵引惯性力在各轴向的分量为： 质点所受质量力为重力与牵引惯性力之合，即： 坐标系： 式中：C 为积分常数，由边界条件确定。 对上式积分得： 上式就是做匀加速直线运动时，液体相对平衡时压强分布规律的一般表达式。 （3）压强分布 根据流体平衡微分方程的综合式： 代入单位质量力的合力，有： 边界条件： 液面下任一点处相对压强： 积分常数 C 的求法如下： 将 回代上式，得液面以下任一点处绝对压强： 将该边界条件代入 ，得： 自由面绝对压强： 自由面相对压强： 自由面方程？ 在坐标原点处，x = z =0，p = pa 该式即为匀加速直线运动时液体的自由面方程。 显然，自由面是过坐标原点的一个倾斜面，与水平面夹角为 ，且 。 液面下任一点与自由面的铅直距离： 联想？ 匀加速直线流体 问题：为什么匀加速直线运动时铅直方向也可以用流体静力学基本方程来求压强？偶然？必然？ 静止流体 对比结果： 或者说：在铅直方向的压强递增率相同，都服从静力学基本方程。 单位质量力在铅直方向完全一致。 偏导数反映的是函数沿坐标轴方向的变化率。 等压 另外有 有： 代入流体平衡微分方程： 积分，得： （4）等压面方程 或 结论：匀加速直线运动中，液体的等压面是与自由面平行的一系列倾斜面。 一开口圆筒形容器装有液体，圆筒绕中心轴做匀速旋转运动，筒内液体也随着运动 。 （1）实验现象 受力分析：质量力=重力+离心惯性力 重力：G = mg 离心惯性力：F = 二、匀速旋转运动中液体的平衡 最终运动形态： 自由面由静止时的平面变为旋转抛物面 。 液体随圆筒一起做匀速旋转运动， 取旋转抛物面的顶点为坐标原点，z 轴铅直向上为正。 任务：考察距 z 轴距离为 r 处任一质点 A 所受的离