第七章 回归正交试验设计.ppt

32 7.1 一次回归正交试验设计及结果分析 其它例子见书P129～131例8－2。 33 7.2二次回归正交组合设计 7.2 二次回归正交组合设计 实际生产和科学试验中，指标和因素之间的关系不一定宜用一次回归方程来描述，所以当所建立的一次回归方程经过显著性检验不宜用时，就需要二次或更高次方程来拟合。 34 7.2二次回归正交组合设计 为了计算二次回归方程的系数，每个因素至少要取3个水平，所以用一次回归正交设计的方法来安排试验，往往不能满足这一条件。我们可以在一次回归正交设计的基础上再增加一些特定的试验点，通过适当的组合形成试验方案，即所谓的组合设计。 7.2.1 二次回归正交组合设计表 35 7.2二次回归正交组合设计 二元二次回归正交组合设计试验方案 零水平试验 y9 0 0 9 星号试验 y5 y6 y7 y8 0 0 ? -? ? -? 0 0 5 6 7 8 二水平试验 y1 y2 y3 y4 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 2 3 4 备注 y z2 z1 试验号 可见，正交组合设计由三类试验点组成，即二水平试验、星号试验和零水平试验。 36 7.2二次回归正交组合设计 37 7.2二次回归正交组合设计 三元二次回归正交组合设计试验方案 0 0 0 0 0 ? -? 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 z3 零水平试验 y15 0 0 15 星号试验 y9 y10 y11 y12 y13 y14 0 0 ? -? 0 0 ? -? 0 0 0 0 9 10 11 12 13 14 二水平试验 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 备注 y z2 z1 试验号 38 7.2二次回归正交组合设计 如果将交互项和二次项列入组合设计表中，可得到二次回归正交组合设计表。其中交互列和二次项中的编码可直接由对应一次项的编码写出。 二元二次回归正交组合设计表 0 ?2 ?2 0 0 1 1 1 1 z12 0 0 0 0 9 0 0 ?2 ?2 0 0 0 0 0 0 ? -? ? -? 0 0 5 6 7 8 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 2 3 4 z22 z1 z2 z2 z1 试验号 从上表中可以看出，二次回归正交组合设计表中二次项所在列失去了正交性：该列的编码和不为0，与其它任一列编码的乘积之和也不一定为0。 39 7.2二次回归正交组合设计 三元二次回归正交组合设计表 0 ?2 ?2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 z12 0 0 0 ?2 ?2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 z22 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 z2 z3 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 z1 z3 0 0 0 0 0 ? -? 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 z3 0 0 0 0 15 0 0 0 0 ?2 ?2 0 0 0 0 0 0 0 0 ? -? 0 0 ? -? 0 0 0 0 9 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 z32 z1 z2 z2 z1 试验号 二次回归正交组合设计表中二次项所在列失去了正交性。 40 7.2二次回归正交组合设计 二次回归正交组合设计表中由于二次项所在列失去了正交性，为了让二次回归正交组合设计表具有正交性，需要确定合适的星号臂长度，并对二次项进行中心化处理。 7.2.2 星号臂长度与二次项中心化 1、星号臂长度?的确定 41 7.2二次回归正交组合设计 二次回归正交组合设计?值表 1.596 1.662 1.724 1.784 1.841 1.896 1.949 2.000 2.049 2.097 1.547 1.607 1.664 1.719 1.771 1.820 1.868 1.914 1.958 2.000 1.414 1.483 1.547 1.607 1.664 1.719 1.771 1.820 1.868 1.914 1.353 1.414 1.471 1.525 1.575 1.623 1.668 1.711 1.752 1.792 1.215 1.287 1.353 1.414 1.471 1.525 1.575 1.623 1.668 1.711 1.000 1.0