变式教学与变异理论陕西教育学院数理工程系张雄.PPT

变式教学与变异理论陕西教育学院数理工程系主任 张雄教授 一、背景：三个相关的研究 二、聚焦变式教学 三、变式教学的理论建构（变异理论） 一、背景：三个相关的研究 1、多角度理解知识：中美数学教师对数学知识理解的比较研究 马立平（Ma,1999)发现，中国教师强调对概念进行多角度理解，而美国教师则比较重视操作过程。例如，美国教师往往只知道如何计算，但不清楚相关算法的合理性；中国教师不仅注意对算法的熟练掌握，也非常重视如何才能更为迅速、更为合理地去完成计算。 在教学中注意提倡多种不同的算法和多种不同理解被认为是“中国数学教学的一个重要特征。” 2、有层次推进教学：对中国教学模式和新教师入职教育的研究 彭恩霖（Paine,1990)根据她1986-1987年对中国教学的实地研究，把中国教学法描述为“鉴赏家”模式。这一模式的特征是，课堂在教师言语控制下由浅入深逐层推进，学生则始终作为听众。她认为，中国课堂教学用清晰优美的语言把知识由浅入深地传授给学生，这一过程的展开包含着艺术的成分。近来，基于对上海教师入职教育的定性研究，她认为通过合作探究的在职教师培训实践，在一起讨论教学重点、难点和关键，对中国数学教师“深刻理解数学”有很大作用。 3、寻找不同的问题解决途径：对东西方数学课堂教学的比较研究 上世纪80年代，密歇根大学斯蒂文森（Stevenson)领导的研究小组对中、日、美三国学生的数学成绩进行了一系列比较研究。发现来自日本、中国大陆和台湾的学生数学能力远高于美国学生。这些研究是基于对800节小学数学课的课堂观察，采用系统时间抽样和叙事观察的方法。有以下结论： 在东亚课堂中，同一数学概念用不同方法表征的实践普遍比美国课堂多。 中日两国教师通常会在一个抽象概念之后提供一些具体操作的巩固练习，美国教师则较少这么做。 学生数学思考的质量依赖于学生对问题的反应和教师如何提出问题两个方面。与东亚相比，美国教师不太会采用什么技巧去激发学生的建设性思考和对数学的概念性理解。 （1）通过直观或具体的变式引入概念 以“异面直线”概念的教学为例。 难点有：概念抽象不易理解；异面直线属于三维图象，用片平面直观图去表示会造成视觉上的失真，对概念的对象即外延就难以鉴别。 有经验的教师通常会借助两类变式：直观材料；图形变式作为直观材料和抽象概念之间的过渡。 （2）通过非标准形式突出概念的本质属性 使用“非概念变式”可以有效达到这一目的。比如，通过比较非概念图形和概念图形，可以直观地理解概念的本质属性。如下图。 非概念图形变式的形式有很多，反例变式是常用的一种，如下图。 2、过程性变式：数学活动的有层次推进 数学教学包括两种类型的活动：一是教陈述性知识（即概念），二是教程序性知识（即过程）。由于程序性知识（问题解决和元认知策略）是动态的，采取静止的概念性变式不能促进其学习过程。 数学活动过程的基本特征是层次性，它包含为解决问题而采取的一系列不同步骤和策略。采取过程性变式，学生能够解决问题，并形成不同概念之间的层次关系或获得多种方法。 过程性变式的作用： （1）促进概念的形成 当概念是静止对象时，概念性变式是卓有成效的教学方法。然而，如果概念是通过一系列过程的发展而形成的，那么对过程的理解也是掌握概念的重要方面。为了掌握概念，允许学生体验概念的形成过程，尤其是引入新概念的必要性，是很有帮助的。 例如方程概念的教学。 如果只是让学生记住定义“含有未知数的等式叫方程”，并给出一些具体的概念性变式让学生鉴别的话，学生通常能够鉴别哪些是方程，哪些不是，但这时学生对方程的理解是形式的、外延的，并没有真正理解概念的本质属性。可采用“过程性变式”来帮助学生逐步建立方程的概念。 铺垫一：用具体的事物表示未知量。 “小明花了两元钱买了三块橡皮，结果找给他两角钱。问每块橡皮多少钱？” （2）问题解决的铺垫 数学问题解决的一个基本思路是把没有解决的问题化归为已经解决的问题，复杂的问题化归为简单的问题（Polya,1945).由于在未解决问题（复杂问题）和解决了的问题之间没有清晰的联系，因此有必要为完成这种化归设置一些路径。 （3）构建数学经验体系 设计过程性